مقدمة
الطقس رائع، ومع ذلك لست متحمسًا لقضاء ساعة داخل الصف.
منزعجًا، تدخل الصف، فتقع عيناك على شكل مثلث يبعث على رضا غريب على السبورة.
وبينما تنتظر وصول معلم الرياضيات، لا يسعك إلا أن تلاحظ بعض الأنماط في المثلث: القيم الطرفية كلها آحاد، وكل صف تالٍ يضم قيمة واحدة أكثر من الصف الذي يسبقه، والمثلث متماثل.
غريب!
لم يمضِ وقت طويل على جلوسك حتى يدخل معلمك الصف ويوضح أن هذا المثلث هو مثلث باسكال الشهير.
وعلى مدار الساعة التالية، يكشف لك معلمك عن أمور مدهشة يخفيها هذا المثلث:
- يمكن استخدامه لحساب عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار K عنصرًا من N قيمة.
- يحتوي على متتالية فيبوناتشي.
- إذا لوّنت الأعداد الفردية والزوجية بألوان مختلفة، فستحصل على نمط جميل يُسمى مثلث سيربينسكي.
ويحثّك معلمك أنت وزملاءك على البحث عن استخدامات أخرى، ويؤكد لكم أن هناك المزيد والمزيد!
وفي تلك اللحظة، يرن جرس المدرسة.
فتدرك أنك كنت طوال الساعة الماضية مستغرقًا تمامًا في تعلم مثلث باسكال.
فتلتقط حاسوبك المحمول بسرعة من حقيبتك وتخرج إلى الخارج، مستعدًا للاستمتاع بأشعة الشمس و عجائب مثلث باسكال.
التعليمات
مهمتك هي إخراج أول N صف من مثلث باسكال.
مثلث باسكال مصفوفة مثلثية من الأعداد الصحيحة الموجبة.
في مثلث باسكال، عدد القيم في الصف يساوي رقم الصف نفسه (وهو يبدأ من واحد).
لذلك، يحتوي الصف الأول على قيمة واحدة، ويحتوي الصف الثاني على قيمتين، وهكذا.
الصف الأول (الأعلى) يحتوي على قيمة واحدة: 1.
تُحسب قيم الصفوف التالية بجمع العددين الواقعين مباشرةً على يمين ويسار الموضع الحالي في الصف السابق.
إذا لم يكن في الصف السابق قيمة على يمين الموضع الحالي أو يساره (وهو ما يحدث فقط في الموضعين الأقصى يسارًا والأقصى يمينًا)، فاعتبر قيمة ذلك الموضع صفرًا (أي «تتجاهلها» فعليًا عند الجمع).
مثال
لنلقِ نظرة على الصفوف الخمسة الأولى من مثلث باسكال:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
الصف الأعلى يحتوي على قيمة واحدة هي 1.
ليس أمام القيمة الأقصى يسارًا والقيمة الأقصى يمينًا سوى موضع سابق واحد يجب أخذه في الاعتبار: الموضع الواقع على يمين الأولى، وعلى يسار الثانية.
وبما أن قيمة الصف الأعلى هي 1، يترتب على ذلك أن جميع القيم في أقصى اليسار وأقصى اليمين هي أيضًا 1.
أما بقية القيم فلديها موضعان يجب أخذهما في الاعتبار.
على سبيل المثال، القيمة الوسطى في الصف الخامس (1 4 6 4 1) هي 6، لأن القيمتين على يسارها ويمينها في الصف السابق هما 3 و3:
