সমস্যাপূর্ণ সম্ভাব্যতা

julia> 3//4
3//4

julia> a = 3; b = 4;

julia> a//b
3//4

julia> 5//15
1//3

julia> 5//-15
-1//3

julia> 3//4 + 1//3  # addition
13//12

julia> 3//4 * 1//3  # multiplication
1//4

julia> 3//4 / 1//3  # division
9//4

julia> 3//4 ^ 2  # exponentiation
3//16

julia> 3//4 + 5  # rational and int => rational
23//4

julia> 3//4 + 5.3  # rational and float => float
6.05

julia> float(3//4)  # casting
0.75

julia> 3//4 == 0.75
true

julia> 3//4 < 0.74
false

julia> 1//3 == 1/3
false

julia> float(1//3) == 1/3
true

julia> sqrt(9//16)
0.75

নির্দেশনা

একটি গবেষণা প্রতিষ্ঠান লক্ষ্য করেছে যে তাদের কিছু জুনিয়র গবেষক তাদের বিশ্লেষণে আদর্শের চেয়ে কম ভালো কিছু পদ্ধতি ব্যবহার করছেন। এমন একটি পদ্ধতি হলো, আরও হিসাব করার আগে বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনাগুলোকে সঙ্গে সঙ্গে ফ্লোটে (অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যায়) রূপান্তর করে ফেলা।

সিনিয়র গবেষকরা হিসাবের সময় মূলদ সংখ্যা ব্যবহার করতে পছন্দ করেন, যা আরও বেশি নির্ভুলতা দিতে পারে, এবং জানতে চান জুনিয়র গবেষকদের এই দুর্বল চর্চা গবেষণাগুলোর ফলাফলে প্রভাব ফেলেছে কি না।

দুই ধরনের গবেষণা করা হয়েছিল:

• অনেক পরীক্ষা চালানো হয়েছিল, যার প্রতিটি সফলতার একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা দিয়েছিল, এবং এরপর এই সম্ভাবনাগুলোর গড় হিসাব করা হয়েছিল।
• অনেক স্বাধীন ঘটনা পরীক্ষা করা হয়েছিল, এবং সব ঘটনা ঘটার মোট সম্ভাবনা এগুলোকে পরস্পর গুণ করে হিসাব করা হয়েছিল।

সিনিয়র গবেষকরা আপনাকে এমন ফাংশন লিখতে বলছেন, যা দিয়ে তারা নির্ধারণ করতে পারবেন ফ্লোট ব্যবহারের কারণে বিশ্লেষণে রাউন্ডিং এরর আছে কি না, আর যদি এরর থাকে তবে ফলাফলের জন্য একটি নির্ভুল মূলদ সংখ্যা দিতে বলছেন।

1. সফলতা ও ট্রায়ালের অনুপাত বের করুন

rationalize(successes, trials) ফাংশনটি দুটি অ্যারে নেয়, successes এবং trials। কোনো ইনডেক্স i হলে, successes[i] বোঝায় trials[i] সংখ্যক ট্রায়ালে যতবার সফলতা এসেছে তার সংখ্যা। ফাংশনটি সফলতা ও ট্রায়ালের সংখ্যার অনুপাতের মূলদ সংখ্যাগুলোর একটি অ্যারে রিটার্ন করে, ইনপুট অ্যারে দুটির মতো একই ক্রমে।

julia> rationalize([1, 2, 3], [4, 5, 6])
3-element Vector{Rational{Int64}}:
 1//4
 2//5
 1//2

2. সফলতার সাথে সংশ্লিষ্ট বাস্তব সম্ভাবনাগুলো বের করুন

একইভাবে, probabilities(successes, trials) ফাংশনটিও দুটি অ্যারে নেয়, successes এবং trials। এটি সফলতা ও ট্রায়ালের সংখ্যার অনুপাতের ফ্লোটগুলোর একটি অ্যারে রিটার্ন করে, ইনপুট অ্যারে দুটির মতো একই ক্রমে।

julia> probabilities([1, 2, 3], [4, 5, 6])
3-element Vector{Float64}:
 0.25
 0.4
 0.5

3. সম্ভাবনাগুলোর গড় যাচাই করুন

checkmean(successes, trials) দুটি অ্যারে নেয়, successes এবং trials। এটি বাস্তব সম্ভাবনাগুলোর গড়ের সাথে মূলদ সম্ভাবনাগুলোর গড় মিলিয়ে দেখে।

• দুটি সম্ভাবনা সমান হলে, checkmean true রিটার্ন করে
• দুটি সম্ভাবনা আলাদা হলে, checkmean মূলদ সম্ভাবনাটি রিটার্ন করে।

julia> successes, trials = [9, 4, 7, 8, 6], [22, 22, 11, 17, 12];
julia> checkmean(successes, trials)
true

julia> successes, trials = [6, 5, 9, 8, 9], [21, 19, 13, 25, 22];
julia> checkmean(successes, trials)
1873629//4754750

4. স্বাধীন সম্ভাবনা যাচাই করুন

checkprob(successes, trials) দুটি অ্যারে নেয়, successes এবং trials। এটি ফ্লোট সম্ভাবনাগুলোর মোট সম্ভাবনার সাথে মূলদ সম্ভাবনাগুলোর মোট সম্ভাবনা মিলিয়ে দেখে।

• দুটি সম্ভাবনা সমান হলে, checkprob true রিটার্ন করে
• দুটি সম্ভাবনা আলাদা হলে, checkprob মূলদ সম্ভাবনাটি রিটার্ন করে।

julia> successes, trials = [2, 9, 4, 4, 5], [15, 11, 17, 19, 15];
julia> checkprob(successes, trials)
true

julia> successes, trials = [9, 8, 5, 4, 3], [22, 14, 19, 25, 18];
julia> checkprob(sucesses, trials)
12//7315