Introducción
Después de semanas de espera, tú y tus amigos se reúnen para jugar su primera partida de Dungeons & Dragons (D&D).
Como esta es la primera sesión del juego, cada jugador tiene que generar un personaje con el que jugar.
Las habilidades del personaje se determinan tirando dados de 6 caras, pero ¿dónde están los dados?
Para tu sorpresa, te das cuenta de que tus amigos esperan que tú consigas los dados; después de todo, ¡fue tu idea jugar D&D!
Entras en pánico al darte cuenta de que olvidaste traer los dados, lo que significaría que no hay partida de D&D.
Como tienes algunos conocimientos básicos de programación, pronto se te ocurre una solución: escribirás un programa para simular tiradas de dados.
Instrucciones
Para una partida de Dungeons & Dragons, cada jugador empieza generando un personaje con el que pueda jugar.
Ese personaje tiene, entre otras cosas, seis habilidades: fuerza, destreza, constitución, inteligencia, sabiduría y carisma.
Estas seis habilidades tienen puntuaciones que se determinan al azar.
Para ello, lanzas cuatro dados de 6 caras y anotas la suma de los tres dados más altos.
Haces esto seis veces, una por cada habilidad.
Los puntos de golpe iniciales de tu personaje son 10 + el modificador de constitución de tu personaje.
El modificador de constitución de tu personaje se obtiene restando 10 a su constitución, dividiendo entre 2 y redondeando hacia abajo.
Escribe un generador de personajes aleatorios que siga las reglas anteriores.
Por ejemplo, los seis lanzamientos de cuatro dados pueden verse así:
- 5, 3, 1, 6: descartas el 1 y sumas 5 + 3 + 6 = 14, que asignas a fuerza.
- 3, 2, 5, 3: descartas el 2 y sumas 3 + 5 + 3 = 11, que asignas a destreza.
- 1, 1, 1, 1: descartas el 1 y sumas 1 + 1 + 1 = 3, que asignas a constitución.
- 2, 1, 6, 6: descartas el 1 y sumas 2 + 6 + 6 = 14, que asignas a inteligencia.
- 3, 5, 3, 4: descartas el 3 y sumas 5 + 3 + 4 = 12, que asignas a sabiduría.
- 6, 6, 6, 6: descartas el 6 y sumas 6 + 6 + 6 = 18, que asignas a carisma.
Como la constitución es 3, el modificador de constitución es -4 y los puntos de golpe son 6.
La mayoría de los lenguajes de programación incluyen generadores (pseudo)aleatorios, pero pocos lenguajes de programación están diseñados para lanzar dados.
Uno de esos lenguajes es Troll.
Generar valores pseudoaleatorios en Lean
En los lenguajes funcionales, la mayoría de las funciones son puras.
Esto significa que siempre devuelven la misma salida para el mismo conjunto de argumentos, y no hacen nada más.
En otras palabras, las funciones puras son deterministas.
Sin embargo, por definición, un valor aleatorio es impredecible y no determinista.
Incluso la pseudoaleatoriedad, es decir, devolver una secuencia de números que parecen aleatorios, no es tan fácil de lograr en un contexto puro.
Esto se debe a que un generador de números pseudoaleatorios (PRNG) necesita llevar un registro del estado interno para poder devolver el siguiente número de la secuencia.
Lean ofrece dos enfoques posibles para este problema:
-
Usar una mónada que permita cambiar el estado interno de un PRNG.
Hay una función disponible, IO.rand, que hace exactamente esto.
-
Usar funciones puras que reciban un generador como argumento y devuelvan no solo el valor pseudoaleatorio producido, sino también un generador actualizado, «preparado» para el siguiente número de la secuencia.
Este ejercicio usa el segundo enfoque.
Se le pasa un generador a cada función que deba producir un valor pseudoaleatorio, y se espera que la función devuelva tanto el valor como un generador actualizado.
Ten en cuenta que un generador dado es determinista, es decir, siempre produce el mismo valor.
Para generar el siguiente valor pseudoaleatorio de una secuencia, es necesario usar el generador actualizado.
Comprobar la aleatoriedad
En este ejercicio, la aleatoriedad se comprueba con una prueba de chi-cuadrado con un nivel de significancia de p < 0.0001.
Esto significa que, si se genera una puntuación de habilidad según las instrucciones, hay menos de un 0.01% de probabilidad de que una implementación correcta falle la prueba por puro azar.
Ten en cuenta que, según las instrucciones, una puntuación de habilidad es la suma de los tres resultados más altos de cuatro tiradas de un d6 no sesgado (un dado de seis caras).
