シーケンスを1つの値にまとめたいこともあれば、そのまとめ方が途中で生み出すすべての中間の値を見たいこともあります。Factorはこれを2つの道具に分けています。1つの値に畳み込むsequencesのreduceと、途中経過を求めるmath.statisticsの累積系の関数です。
reduce：汎用的な畳み込み
reduce ( seq init quot: ( prev elt -- next ) -- result )
reduceはシーケンスを1つずつたどりながら、途中結果（アキュムレーター）を持ち運び、それを2引数のクォーテーションに渡します。クォーテーションはその途中結果と次の要素を受け取り、スタックに残したものが新しいアキュムレーターになります。
USING: math sequences ;
{ 1 2 3 4 } 0 [ + ] reduce . ! => 10
{ 1 2 3 4 } 1 [ * ] reduce . ! => 24
0以外の初期値と独自の結合方法は、sumやproductでは手が届かないreduceの領域です。たとえば、シーケンスの中で最大の値です。それを上回る値が1つもなければ、既定値が使われます。
USING: math.order ;
{ 3 1 -4 5 -2 } 0 [ max ] reduce . ! => 5
{ -3 -1 -4 } 0 [ max ] reduce . ! => 0
初期値の0も比較に加わります。すべての要素が負けると0が結果になるので、値がすべて負のシーケンスでも、任意の最小値ではなく0が結果になります。
累積リダクション
最終結果だけでなく、すべての中間結果が欲しいこともあります。math.statisticsの累積系は、入力と同じ長さのシーケンスを返します。それぞれの位置には、先頭からその位置までを縮約した結果が入ります。
cum-sum ( seq -- newseq ) ! running total
cum-product ( seq -- newseq ) ! running product
cum-min ( seq -- newseq ) ! running minimum
cum-max ( seq -- newseq ) ! running maximum
USING: math.statistics ;
{ 3 1 4 1 5 9 2 6 } cum-sum . ! => { 3 4 8 9 14 23 25 31 }
{ 1 2 3 4 } cum-product . ! => { 1 2 6 24 }
{ 3 1 4 1 5 9 2 6 } cum-min . ! => { 3 1 1 1 1 1 1 1 }
{ 3 1 4 1 5 9 2 6 } cum-max . ! => { 3 3 4 4 5 9 9 9 }
便利なパターンが、連鎖させた累積リダクションです。1つの出力がそれ自体シーケンスなので、そのまま次に渡せます。これで「途中経過の途中経過」を2語で表せます。組み合わせは自由です。各ステップが何をまとめているかに応じて組み合わせてください。
produce：展開
reduceはシーケンスを消費して1つの値にします。produce（sequences）はその逆で、種からシーケンスを生成します。そのとき、テストとステップを繰り返します。
produce ( pred quot -- seq )
各繰り返しでは、まず現在の状態に対してpredを実行します。真とみなせる値が返れば、quotが呼ばれて次の要素を作り、状態を更新します。predがfを返すと繰り返しは止まり、集めた要素が返されます。
古典的な例がフィボナッチ数列です（それぞれの数は直前の2つの和です）。途中の状態はペア(a, b)です。各ステップはbを出力し、ペアを(b, a + b)に置き換えます。
USING: kernel math sequences ;
! Fibonacci numbers strictly below 100:
0 1 [ dup 100 < ] [ tuck + over ] produce 2nip .
! => { 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 }
途中の状態は2つの値にまたがるので、本体ではtuck（kernel）を使ってペアを進めます。tuckは3要素を並べ替えて、いちばん上の値を2番目の下に複製するものです。最後は2nip（こちらもkernelにあり、nipの2要素版です）で後片付けをします。呼び出しを左から右に読むと、次のようになります。
- 述語
[ dup 100 < ]はペアのいちばん上（次に出力する数）をのぞき、それが上限を下回っている間は続けます。
- 本体
[ tuck + over ]は状態を(b, a + b)に進めてbを出力し、スタックに3つの値を残します。下が新しいペアで、上が出した数です。
-
produceが止まったあと、後ろに残った2つの値（最後のペア）は2nipで捨てられ、生成されたシーケンスだけが残ります。
produceはreduceのちょうど双対です。reduceがシーケンスを1つの値に畳み込むのに対し、produceは1つの値からシーケンスへと展開します。
学習演習
