মিক্সিং কনসোল

SIMD: ইন্টিজার

আগের একটি কনসেপ্টে প্যাকড ফ্লোটিং-পয়েন্ট ভ্যালু নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিল: একটি xmm রেজিস্টারে একাধিক সংখ্যা রাখা হয়, আর সেগুলোর উপর লেনভিত্তিক ও সমান্তরালে কাজ করা হয়। একই xmm রেজিস্টারগুলোতে প্যাকড ইন্টিজার-ও রাখা যায়।

সিনট্যাক্স

SIMD ফ্লোটিং-পয়েন্ট মডেলের বেশিরভাগটাই প্যাকড ইন্টিজারের ক্ষেত্রে অপরিবর্তিতভাবে প্রযোজ্য:

• একটি ১২৮-বিট রেজিস্টারকে লেনে ভাগ করা হয়
• ইনস্ট্রাকশনগুলো একই অবস্থানের লেনগুলোর উপর সমান্তরালে কাজ করে
• মেমোরি অপারেন্ড একই ১৬-বাইট অ্যালাইনমেন্ট নিয়ম মেনে চলে

তবে সিনট্যাক্স একটু আলাদা:

1. একটি প্রিফিক্স p, যা বোঝায় ইনস্ট্রাকশনটি প্যাকড ডেটার উপর কাজ করে।
2. যে অপারেশনটি করা হচ্ছে, যার নাম নন-SIMD (যাকে স্কেলার-ও বলা হয়) সমতুল্যের মতোই (যেমন, add, mul ইত্যাদি)।
3. একটি সাফিক্স, যা প্রতিটি লেনের সাইজ বোঝায়।

প্যাকড ইন্টিজারের চারটি লেন সাইজ আছে, আর প্রতিটির নিজস্ব সাফিক্স আছে:

যেমন:

কিছু ইনস্ট্রাকশন ইনপুট হিসেবে এক সাইজের লেন নেয়, কিন্তু আউটপুট দেয় অন্য সাইজের। তারা একই সাধারণ কনভেনশন অনুসরণ করে, তবে দুটি সাইজ সাফিক্স নিয়ে। প্রথমটি ইনপুট লেনের সাইজ বোঝায়, দ্বিতীয়টি আউটপুট লেনের সাইজ:

মেমোরি মুভ

ইন্টিজার নামের দুটি ইনস্ট্রাকশন একটি xmm রেজিস্টার ও মেমোরির মধ্যে ১২৮ বিট কপি করে:

এগুলো movaps ও movups-এর মতোই আচরণ করে: movdqa মিসঅ্যালাইনড অ্যাড্রেসে ফল্ট করে, অন্যদিকে movdqu যেকোনো অ্যাড্রেস গ্রহণ করে। চারটিই ১২৮ বিট কপি করে, সেগুলোকে ব্যাখ্যা না করেই। ইন্টিজার নামের জোড়াটি কনভেনশন অনুযায়ী ইন্টিজার ডেটার সাথে ব্যবহৃত হয়, বাধ্যবাধকতা হিসেবে নয়।

যোগ/বিয়োগ

যোগ ও বিয়োগ নামকরণের নিয়মটি অনুসরণ করে:

paddb xmm0, xmm1 ; 16 lanes: each  8-bit, xmm0 += xmm1
paddw xmm2, xmm3 ;  8 lanes: each 16-bit, xmm2 += xmm3

psubd xmm4, xmm5 ;  4 lanes: each 32-bit, xmm4 -= xmm5
psubq xmm6, xmm7 ;  2 lanes: each 64-bit, xmm6 -= xmm7

সাইনড ও আনসাইনডের জন্য আলাদা কোনো রূপ নেই। টু'স কমপ্লিমেন্টে যোগ ও বিয়োগ একই বিট উৎপন্ন করে, লেনগুলোকে সাইনড হিসেবে পড়া হোক বা আনসাইনড হিসেবে, তাই একটি ইনস্ট্রাকশনই দুটোর কাজ করে। ব্যাখ্যাটা আপনার হাতে, ঠিক স্কেলার add ও sub-এর মতোই।

এই ইনস্ট্রাকশনগুলো ওভারফ্লো হলে র্যাপ অ্যারাউন্ড করে, তাদের স্কেলার সমতুল্যগুলোর মতোই। একটি ৮-বিট লেন ২৫৬-এর মডুলোতে মান ধারণ করে, তাই 200 + 100-এর উপর paddb চালালে ফল আসে 300 - 256 = 44, যে বিটগুলো ধরে না সেগুলো বাদ দিয়ে।

মনে রাখবেন, ওই অতিরিক্ত বিটগুলো পরের লেনে ক্যারি হয়ে যায় না। একই রেজিস্টার ভাগাভাগি করা সত্ত্বেও প্রতিটি লেনের উপর অন্যগুলো থেকে আলাদাভাবে কাজ করা হয়।

স্যাচুরেটিং যোগ/বিয়োগ

ইন্টিজার SIMD এমন একটি অপারেশন যোগ করে যা ফ্লোটিং-পয়েন্ট SIMD-তে নেই: স্যাচুরেটিং যোগ ও বিয়োগ, যা র্যাপ করার বদলে ক্ল্যাম্প করে। লেনের রেঞ্জের উপরের কোনো ফল লেনটি যে সর্বোচ্চ মান ধারণ করতে পারে সেটিই হয়ে যায়; রেঞ্জের নিচের ফল হয়ে যায় সর্বনিম্ন মান।

স্যাচুরেটিং রূপগুলো সাইজ সাফিক্সের আগে s (সাইনড) বা us (আনসাইনড) বসায়:

ক্ল্যাম্পের রেঞ্জ হলো সংশ্লিষ্ট সাইজ ও সাইনডনেসের একটি ইন্টিজারের সম্পূর্ণ উপস্থাপনযোগ্য রেঞ্জ। একটি বাইটের ক্ষেত্রে:

• আনসাইনড বাইট [0, 255]-এ ক্ল্যাম্প হয়: 200 + 100-এর উপর paddusb দেয় 255, আর 5 - 10-এর উপর psubusb দেয় 0।
• সাইনড বাইট [-128, 127]-এ ক্ল্যাম্প হয়: 100 + 50-এর উপর paddsb দেয় 127।

লেনে যখন সীমাবদ্ধ কোনো রাশ থাকে, যেমন পিক্সেলের একটি চ্যানেল বা অডিও স্যাম্পল, তখন স্যাচুরেশন গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। র্যাপ অ্যারাউন্ড করলে বেশি উজ্জ্বল একটি পিক্সেল অন্ধকার হয়ে যেত, অন্যদিকে ক্ল্যাম্পিং সেটিকে সর্বোচ্চ উজ্জ্বলতায় ধরে রাখে, আর সেটিই আপনার কাঙ্ক্ষিত ফল।

গুণ

দুটি N-বিট মান গুণ করলে 2N-বিট গুণফল আসতে পারে, কিন্তু গন্তব্য লেনটি কেবল N বিট চওড়া। SIMD অপারেশনগুলো গুণফলের কোন অর্ধেকটি রাখতে হবে তা উল্লেখ করে এটি সমাধান করে, হয় নিচের N বিট, নয় উপরের N বিট।

১৬-বিট লেনের জন্য তিনটি ইনস্ট্রাকশন ব্যবহৃত হয়:

অপারেন্ডগুলোকে সাইনড বা আনসাইনড হিসেবে পড়া হোক, গুণফলের নিচের ১৬ বিট একই থাকে, তাই pmullw কেবল একটি।

কিন্তু উপরের ১৬ বিট ফলাফলের সাইনডনেস অনুযায়ী ভিন্ন হয়। এ কারণেই হাই-হাফ গুণের জন্য সাইনড ও আনসাইনড গুণের আলাদা রূপ রয়েছে:

1. pmulhw, সাইনড গুণের জন্য।
2. pmulhuw, একটি বাড়তি u সহ, আনসাইনড গুণের জন্য।

সিনট্যাক্সটি খেয়াল করুন:

1. একটি p, প্যাকড ইন্টিজারের জন্য।
2. যে অপারেশনটি করা হচ্ছে, mul।
3. একটি h, যা বোঝায় ফলাফলের উপরের ("হাই") বিটগুলো বেছে নেওয়া হচ্ছে।
4. ঐচ্ছিক একটি u, যদি ফলাফলটিকে আনসাইনড হিসেবে ব্যাখ্যা করতে হয় (অর্থাৎ, এতে সাইন এক্সটেনশন করা হয় না)।
5. সবশেষে সাইজ সাফিক্স w, যা বোঝায় এটি একটি ওয়ার্ড (১৬-বিট) অপারেশন।

ওয়ার্ডের জন্য প্যাকড গুণ উপরের নিয়মটি হুবহু অনুসরণ করে। ডিওয়ার্ড (৩২-বিট) গুণও নিয়মটি অনুসরণ করে, তবে নিচের অর্ধেক বেছে নেওয়া ভ্যারিয়েন্টটিই কেবল আছে: pmulld।

উপরের বিট বেছে নেওয়ার মতো কোনো ভ্যারিয়েন্ট ডিওয়ার্ড গুণের জন্য নেই। তবে এমন ভ্যারিয়েন্ট আছে যা গুণটিকে প্রশস্ত করে, জোড়-সূচক লেনের (অর্থাৎ ০ ও ২ নম্বর অবস্থানের লেনগুলোর) সম্পূর্ণ ৬৪-বিট গুণফল সংরক্ষণ করে:

খেয়াল করুন, সিনট্যাক্সে dq ব্যবহৃত হয়, আনসাইনড গুণের ক্ষেত্রে সম্ভবত তার আগে একটি u থাকে। কারণ এই ইনস্ট্রাকশনগুলো dword লেন ইনপুট নেয় আর qword লেন আউটপুট দেয়।

ভাগ

প্যাকড ইন্টিজার ভাগ বলে কিছু নেই। যেসব কোডে এটি দরকার, সেগুলো মানগুলোকে ফ্লোটিং-পয়েন্টে রূপান্তর করে, ভাগ করে, তারপর আবার ফিরিয়ে রূপান্তর করে।

ইন্টিজার প্রশস্ত করা

movsx ও movzx-এর প্যাকড সমতুল্য রূপ আছে। ইনপুটের লেন সাইজ আর আউটপুটের লেন সাইজ আলাদা হয় এমন ইনস্ট্রাকশনের জন্য আমরা যে সিনট্যাক্সের কথা বলেছি, এগুলোও সেটিই অনুসরণ করে:

pmovsxwd xmm0, xmm1   ; 4 words -> 4 dwords, sign-extended
pmovzxbw xmm0, xmm1   ; 8 bytes -> 8 words, zero-extended

মনে রাখবেন, লেনের সংখ্যা নির্ধারিত হয় বড় (আউটপুট) প্রস্থ দিয়ে। ইনস্ট্রাকশনটি সোর্সের নিচের অংশ থেকে ঠিক ততগুলো লেন পড়ে। সিঙ্গেল ও ডাবল-প্রিসিশন ফ্লোটের মধ্যে প্যাকড cvt ইনস্ট্রাকশনের ক্ষেত্রে আমরা এই একই সেমান্টিকস আগেই দেখেছি।

ইন্টিজার ও ফ্লোটের মধ্যে রূপান্তর

৩২-বিট সাইনড ইন্টিজার ও ফ্লোটিং-পয়েন্ট লেনের মধ্যে রূপান্তর করার ইনস্ট্রাকশন আছে। এগুলো cvt ও cvtt ইনস্ট্রাকশনের স্বাভাবিক সিনট্যাক্স অনুসরণ করে, তবে si-এর বদলে প্যাকড ইন্টিজার বোঝানো হয় dq দিয়ে:

cvtdq2ps xmm0, xmm1 ; convert 32-bit signed integers in xmm1 to 32-bit floats in xmm0
cvtdq2pd xmm2, xmm3 ; convert 32-bit signed integers in xmm3 to 64-bit floats in xmm2
cvtps2dq xmm4, xmm5 ; convert 32-bit floats in xmm5 to 32-bit signed integers in xmm4

ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যা ও ইন্টিজারের মধ্যে স্কেলার রূপান্তরের জন্য যে কথাগুলো বলা হয়েছিল, সেগুলো এখানেও প্রযোজ্য। MXCSR নামের একটি বিশেষ রেজিস্টার অনুযায়ী ফ্লোটিং-পয়েন্ট সংখ্যাগুলো রাউন্ড করা হয়, আর ফাংশনে ঢোকার সময় তার মোড কী থাকবে তা আপনি ধরে নিতে পারেন না। একটি cvtt ভ্যারিয়েন্ট আছে (বাড়তি একটি t সহ) যা সবসময় ফলাফলটি ট্রাঙ্কেট করে।

রূপান্তরের আগে প্যাকড ফ্লোটিং-পয়েন্ট মানগুলোকে জানা একটি অবস্থায় আনতে round ব্যবহার করাও সম্ভব। রাউন্ড কন্ট্রোল মানটি স্কেলার round-এর মতোই, আর প্যাকড ফ্লোটিং-পয়েন্ট মানের ক্ষেত্রেও সিনট্যাক্স একই:

roundps xmm0, xmm1, 1 ; xmm0 = floor(xmm1), packed 32-bit floats
roundpd xmm2, xmm3, 2 ; xmm2 = ceil(xmm3), packed 64-bit floats