کنسول میکس

SIMD: اعداد صحیح

یک مفهوم پیشین مقادیر ممیز شناور بسته‌بندی‌شده را معرفی کرده بود: چندین عدد که در یک ثبات xmm نگه داشته می‌شوند و به‌صورت موازی و لِین‌به‌لِین روی آن‌ها عمل می‌شود. همین ثبات‌های xmm می‌توانند اعداد صحیح بسته‌بندی‌شده را هم در خود نگه دارند.

نحوه‌ی نگارش

بیشتر مدل ممیز شناور SIMD بدون تغییر به اعداد صحیح بسته‌بندی‌شده منتقل می‌شود:

• یک ثبات ۱۲۸ بیتی به «لِین»ها تقسیم می‌شود
• دستورها به‌صورت موازی روی لِین‌های هم‌موقعیت عمل می‌کنند
• عملوندهای حافظه از همان قواعد هم‌ترازی ۱۶ بایتی پیروی می‌کنند

با این حال، نحوه‌ی نگارش کمی متفاوت است:

1. یک پیشوند p که نشان می‌دهد دستور روی داده‌های بسته‌بندی‌شده عمل می‌کند.
2. عملیاتی که انجام می‌شود، با همان اسم همتای غیر SIMD آن (که اسکالر هم نامیده می‌شود) (مثلاً add، mul و غیره).
3. یک پسوند که اندازه‌ی هر لِین را نشان می‌دهد.

اعداد صحیح بسته‌بندی‌شده چهار اندازه‌ی لِین دارند و هر کدام پسوند خودش را دارد:

برای نمونه:

برخی دستورها لِین‌هایی با یک اندازه را به‌عنوان ورودی می‌گیرند، اما لِین‌هایی با اندازه‌ی دیگر را به‌عنوان خروجی تولید می‌کنند. آن‌ها از همان قرارداد کلی پیروی می‌کنند، اما با دو پسوند اندازه. اولی اندازه‌ی لِین ورودی را نشان می‌دهد و دومی اندازه‌ی لِین خروجی را:

جابه‌جایی‌های حافظه

دو دستور با اسم صحیح، ۱۲۸ بیت را بین یک ثبات xmm و حافظه کپی می‌کنند:

رفتار آن‌ها مانند movaps و movups است: movdqa روی یک نشانی ناهم‌تراز دچار خطا می‌شود، در حالی که movdqu هر نشانی را می‌پذیرد. هر چهار دستور ۱۲۸ بیت را بدون تفسیر کردن آن‌ها کپی می‌کنند. استفاده از جفت با اسم صحیح با داده‌های صحیح یک قرارداد است، نه یک الزام.

جمع و تفریق

جمع و تفریق از قاعده‌ی نام‌گذاری پیروی می‌کنند:

paddb xmm0, xmm1 ; 16 lanes: each  8-bit, xmm0 += xmm1
paddw xmm2, xmm3 ;  8 lanes: each 16-bit, xmm2 += xmm3

psubd xmm4, xmm5 ;  4 lanes: each 32-bit, xmm4 -= xmm5
psubq xmm6, xmm7 ;  2 lanes: each 64-bit, xmm6 -= xmm7

شکل جداگانه‌ای برای علامت‌دار و بدون علامت وجود ندارد. در مکمل دو، جمع و تفریق صرف‌نظر از اینکه لِین‌ها علامت‌دار خوانده شوند یا بدون علامت، همان بیت‌ها را تولید می‌کنند، بنابراین یک دستور برای هر دو کافی است. تفسیر آن به عهده‌ی خودتان است، دقیقاً مانند add و sub اسکالر.

این دستورها هنگام سرریز، مانند همتاهای اسکالرشان، دور می‌زنند. یک لِین ۸ بیتی مقادیر را به‌پیمانه‌ی ۲۵۶ نگه می‌دارد، بنابراین paddb روی 200 + 100 نتیجه‌ی 300 - 256 = 44 را تولید می‌کند و بیت‌هایی را که جا نمی‌شوند دور می‌ریزد.

توجه کنید که آن بیت‌های اضافی به لِین بعدی منتقل نمی‌شوند. هر لِین جدا از بقیه پردازش می‌شود، هرچند همه در یک ثبات مشترک قرار دارند.

جمع و تفریق اشباعی

SIMD اعداد صحیح عملیاتی را اضافه می‌کند که SIMD ممیز شناور ندارد: جمع و تفریق اشباعی، که به‌جای دور زدن، مقدار را محدود می‌کند. نتیجه‌ای بالاتر از بازه‌ی لِین، به بزرگ‌ترین مقدار قابل نگه‌داری در آن لِین تبدیل می‌شود و نتیجه‌ای پایین‌تر از بازه، به کوچک‌ترین مقدار.

شکل‌های اشباعی s (علامت‌دار) یا us (بدون علامت) را پیش از پسوند اندازه قرار می‌دهند:

بازه‌ی محدودسازی، کل بازه‌ی قابل نمایش برای عدد صحیحی با آن اندازه و علامت است. برای یک بایت:

• بایت‌های بدون علامت به [0, 255] محدود می‌شوند: paddusb روی 200 + 100 مقدار 255 را می‌دهد و psubusb روی 5 - 10 مقدار 0 را.
• بایت‌های علامت‌دار به [-128, 127] محدود می‌شوند: paddsb روی 100 + 50 مقدار 127 را می‌دهد.

اشباع زمانی اهمیت دارد که یک لِین مقداری کران‌مند، مانند کانال یک پیکسل یا یک نمونه‌ی صوتی، را نگه دارد. دور زدن یک پیکسل بیش‌ازحد روشن را تیره می‌کند، در حالی که محدودسازی آن را در بیش‌ترین روشنایی نگه می‌دارد، که همان نتیجه‌ی مطلوب شماست.

ضرب

ضرب دو مقدار N بیتی می‌تواند حاصل‌ضربی 2N بیتی تولید کند، اما لِین مقصد فقط N بیت عرض دارد. عملیات SIMD این مسئله را با مشخص کردن اینکه کدام نیمه‌ی حاصل‌ضرب نگه داشته شود حل می‌کنند: یا N بیت پایین یا N بیت بالا.

برای لِین‌های ۱۶ بیتی، سه دستور به کار می‌رود:

۱۶ بیت پایین یک حاصل‌ضرب، صرف‌نظر از اینکه عملوندها علامت‌دار خوانده شوند یا بدون علامت، یکسان است، بنابراین فقط یک pmullw وجود دارد.

اما ۱۶ بیت بالا بسته به علامت‌دار بودن نتیجه متفاوت است. به همین دلیل ضرب نیمه‌ی بالا شکل‌های جداگانه‌ای برای ضرب علامت‌دار و بدون علامت دارد:

1. pmulhw، برای ضرب علامت‌دار.
2. pmulhuw، با یک u اضافه، برای ضرب بدون علامت.

به نحوه‌ی نگارش توجه کنید:

1. یک p، برای عدد صحیح بسته‌بندی‌شده.
2. عملیاتی که انجام می‌شود، mul.
3. یک h، که نشان می‌دهد بیت‌های بالا («high») نتیجه انتخاب می‌شوند.
4. یک u اختیاری، اگر نتیجه باید بدون علامت تفسیر شود (یعنی علامت آن گسترش نیافته است).
5. و در پایان، پسوند اندازه‌ی w، که نشان می‌دهد عملیاتی روی کلمه (۱۶ بیتی) است.

ضرب بسته‌بندی‌شده برای کلمه‌ها دقیقاً از قاعده‌ی بالا پیروی می‌کند. ضرب کلمه‌ی دوگانه (۳۲ بیتی) هم از این قاعده پیروی می‌کند، اما تنها گونه‌ای که نیمه‌ی پایین را انتخاب می‌کند وجود دارد: pmulld.

هیچ گونه‌ای از ضرب کلمه‌ی دوگانه وجود ندارد که بیت‌های بالا را انتخاب کند. با این حال، گونه‌هایی وجود دارند که ضرب را گسترش می‌دهند و حاصل‌ضرب کامل ۶۴ بیتی لِین‌های با اندیس زوج (یعنی لِین‌های در موقعیت ۰ و ۲) را ذخیره می‌کنند:

توجه کنید که در نحوه‌ی نگارش از dq استفاده می‌شود، که ممکن است برای ضرب بدون علامت یک u پیش از آن بیاید. علتش این است که این دستورها لِین‌های dword را می‌گیرند و لِین‌های qword را تولید می‌کنند.

تقسیم

تقسیم بسته‌بندی‌شده برای اعداد صحیح وجود ندارد. کدی که به آن نیاز دارد، مقادیر را به ممیز شناور تبدیل می‌کند، تقسیم می‌کند و دوباره برمی‌گرداند.

گسترش اعداد صحیح

معادل‌های بسته‌بندی‌شده‌ای برای movsx و movzx وجود دارد. آن‌ها از همان نحوه‌ی نگارشی پیروی می‌کنند که برای دستورهایی گفتیم که اندازه‌ی لِین ورودی و خروجی‌شان متفاوت است:

pmovsxwd xmm0, xmm1   ; 4 words -> 4 dwords, sign-extended
pmovzxbw xmm0, xmm1   ; 8 bytes -> 8 words, zero-extended

توجه کنید که تعداد لِین‌ها با عرض بزرگ‌تر (خروجی) تعیین می‌شود. دستور همان تعداد لِین را از بخش پایین مبدأ می‌خواند. این همان معناشناسی‌ای است که پیش‌تر برای دستورهای cvt بسته‌بندی‌شده میان ممیز شناور تک‌دقت و دو‌دقت دیده‌ایم.

تبدیل میان اعداد صحیح و ممیز شناور

دستورهایی برای تبدیل میان اعداد صحیح علامت‌دار ۳۲ بیتی و لِین‌های ممیز شناور وجود دارد. آن‌ها از نحوه‌ی نگارش معمول برای دستورهای cvt و cvtt پیروی می‌کنند، اما به‌جای si، عدد صحیح بسته‌بندی‌شده با dq نمایش داده می‌شود:

cvtdq2ps xmm0, xmm1 ; convert 32-bit signed integers in xmm1 to 32-bit floats in xmm0
cvtdq2pd xmm2, xmm3 ; convert 32-bit signed integers in xmm3 to 64-bit floats in xmm2
cvtps2dq xmm4, xmm5 ; convert 32-bit floats in xmm5 to 32-bit signed integers in xmm4

همان نکاتی که برای تبدیل اسکالر میان اعداد ممیز شناور و صحیح گفته شد، اینجا هم معتبر است. اعداد ممیز شناور بر اساس یک ثبات ویژه به اسم MXCSR گرد می‌شوند، که نمی‌توانید حالت آن را در ورود به تابع فرض کنید. یک گونه‌ی cvtt (با یک t اضافه) وجود دارد که همیشه نتیجه را قطع می‌کند.

همچنین می‌توانید از round استفاده کنید تا مقادیر ممیز شناور بسته‌بندی‌شده پیش از تبدیل در وضعیت معلومی باشند. مقدار کنترل گرد کردن همانند round اسکالر است و نحوه‌ی نگارش برای مقادیر ممیز شناور بسته‌بندی‌شده هم یکسان است:

roundps xmm0, xmm1, 1 ; xmm0 = floor(xmm1), packed 32-bit floats
roundpd xmm2, xmm3, 2 ; xmm2 = ceil(xmm3), packed 64-bit floats