簡介
SIMD：整數
先前的主題介紹了 packed 浮點數值：多個數字存放在同一個 xmm 暫存器中，以 lane 為單位平行運算。
同樣的 xmm 暫存器也可以用來存放 packed 的_整數_。
語法
SIMD 浮點數模型的大部分內容，都可以原封不動地套用到 packed 整數上：
- 一個 128 位元的暫存器會切分成多個 lane
- 指令會平行作用於相同位置的 lane
- 記憶體運算元遵循相同的 16 位元組對齊規則
不過，語法上有些微差異：
- 一個_前綴_
p，用來表示該指令處理的是 packed 資料。
- 執行的運算，名稱與其非 SIMD（也稱為 scalar）的對應版本相同（例如
add、mul 等）。
- 一個後綴，用來表示每個 lane 的大小。
packed 整數有四種 lane 大小，每種都有自己的後綴：
| lane 寬度 |
位元組 |
128 位元中的 lane 數 |
後綴 |
| byte |
1 |
16 |
b |
| word |
2 |
8 |
w |
| dword |
4 |
4 |
d |
| qword |
8 |
2 |
q |
例如：
| 指令 |
意義 |
paddb |
packed add，8 位元 lane（16 個 lane） |
paddw |
packed add，16 位元 lane（8 個 lane） |
paddd |
packed add，32 位元 lane（4 個 lane） |
paddq |
packed add，64 位元 lane（2 個 lane） |
有些指令輸入的 lane 是一種大小，輸出的卻是另一種大小。
它們遵循同樣的一般慣例，但帶有_兩個_大小後綴。
第一個表示輸入 lane 的大小，第二個表示輸出 lane 的大小：
| 指令 |
意義 |
pmovsxwd |
packed movsx，從 16 位元 lane 轉為 32 位元 lane |
pmuldq |
packed mul，從 32 位元 lane 轉為 64 位元 lane |
記憶體搬移
有兩個名稱帶有 integer 的指令會在 xmm 暫存器和記憶體之間複製 128 位元：
| 指令 |
說明 |
movdqa |
將 packed 整數複製到或複製自_已對齊_的位置 |
movdqu |
將 packed 整數複製到或複製自_未對齊_的位置 |
它們的行為和 movaps 與 movups 一樣：movdqa 在未對齊的位址上會觸發 fault，而 movdqu 則接受任何位址。
這四個指令都會複製 128 位元，而不會解讀其內容。
名稱帶有 integer 的那一對，只是慣例上搭配整數資料使用，並非强制要求。
這裡的 dq 代表 double-qword，也就是 128 位元（16 位元組）。
加法／減法
加法和減法遵循命名規則：
paddb xmm0, xmm1 ; 16 lanes: each 8-bit, xmm0 += xmm1
paddw xmm2, xmm3 ; 8 lanes: each 16-bit, xmm2 += xmm3
psubd xmm4, xmm5 ; 4 lanes: each 32-bit, xmm4 -= xmm5
psubq xmm6, xmm7 ; 2 lanes: each 64-bit, xmm6 -= xmm7
沒有另外區分有號和無號的版本。
在二補數中，無論 lane 被解讀為有號還是無號，加法和減法都會產生相同的位元，所以一個指令就能同時服務兩種情況。
要如何解讀由你決定，就和 scalar 的 add 與 sub 一模一樣。
這些指令在溢位時會環繞（wrap around），就和它們的 scalar 對應版本一樣。
一個 8 位元的 lane 存放的是對 256 取模的值，所以 200 + 100 的 paddb 會產生 300 - 256 = 44，並捨棄放不下的位元。
請注意，那些多出來的位元不會進位到下一個 lane。
每個 lane 都是與其他 lane 分開運算的，即使它們共用同一個暫存器也一樣。
飽和加法／減法
整數 SIMD 多了一種浮點數 SIMD 沒有的運算：飽和（saturating）加減法，它會_箝制_（clamp）而非環繞。
結果高於 lane 的範圍時，會變成該 lane 能容納的最大值；結果低於範圍時，則會變成最小值。
飽和版本會在大小後綴前插入 s（有號）或 us（無號）：
| 指令 |
意義 |
paddsb |
add，飽和，有號 8 位元 lane |
paddusb |
add，飽和，無號 8 位元 lane |
psubsw |
sub，飽和，有號 16 位元 lane |
psubusw |
sub，飽和，無號 16 位元 lane |
箝制的範圍是對應大小與有號性的整數所能表示的最大範圍。
以 byte 為例：
- 無號 byte 會箝制到
[0, 255]：200 + 100 的 paddusb 會得到 255，而 5 - 10 的 psubusb 會得到 0。
- 有號 byte 會箝制到
[-128, 127]：100 + 50 的 paddsb 會得到 127。
當一個 lane 存放的是有界數量時，飽和就很重要，例如像素的色版或音訊取樣。
環繞會讓過亮的像素變暗，而箝制則會讓它維持在最大亮度，這才是你想要的結果。
飽和加減法只適用於 byte 和 word lane，不適用於 dword 或 qword。
乘法
兩個 N 位元的值相乘，可能產生 2N 位元的乘積，但目的地的 lane 只有 N 位元寬。
SIMD 運算的處理方式，是明確指定要保留乘積的哪一半，也就是低的 N 位元或高的 N 位元。
以 16 位元 lane 為例，會用到三個指令：
| 指令 |
意義 |
pmullw |
mul，16 位元 lane，保留每個乘積的低 16 位元 |
pmulhw |
mul，16 位元 lane，保留高 16 位元，運算元為有號 |
pmulhuw |
mul，16 位元 lane，保留高 16 位元，運算元為無號 |
乘積的低 16 位元，無論運算元被解讀為有號還是無號都相同，所以只有一個 pmullw。
然而，高 16 位元會依結果的有號性而有所不同。
這就是為何取高半部的乘法要分成有號和無號兩種形式：
-
pmulhw，用於有號乘法。
-
pmulhuw，多一個 u，用於無號乘法。
注意語法：
- 一個
p，代表 packed 整數。
- 執行的運算，即
mul。
- 一個
h，表示選取結果中較高（「high」）的位元。
- 一個選用的
u，表示結果應被解讀為無號（也就是不做符號延伸）。
- 最後是大小後綴
w，表示這是 word（16 位元）運算。
word 的 packed 乘法完全遵循上述規則。
dword（32 位元）乘法也遵循這個規則，但只有選取低半部的版本：pmulld。
dword 乘法沒有選取高位元的版本。
不過，有幾個版本會將乘法_加寬_，把_偶數索引_的 lane（也就是位置 0 和 2 的 lane）完整的 64 位元乘積存起來：
| 指令 |
意義 |
pmuludq |
將偶數索引的 32 位元元素以無號方式相乘，得到 2 個完整的 64 位元乘積 |
pmuldq |
將偶數索引的 32 位元元素以有號方式相乘，得到 2 個完整的 64 位元乘積 |
注意語法使用了 dq，無號乘法時前面可能還有一個 u。
這是因為這些指令接受 dword lane，並輸出 qword lane。
除法
沒有 packed 整數除法。
需要它的程式碼會把數值轉成浮點數、相除，再轉換回來。
加寬整數
movsx 和 movzx 都有 packed 的對應版本。
它們遵循我們前面提過、輸入與輸出 lane 大小不同的指令所用的相同語法：
pmovsxwd xmm0, xmm1 ; 4 words -> 4 dwords, sign-extended
pmovzxbw xmm0, xmm1 ; 8 bytes -> 8 words, zero-extended
請注意，lane 的數量是由較大的（輸出）寬度決定的。
指令會從來源的低位部分讀取那麼多個 lane。
這和我們在單精度與雙精度浮點數之間的 packed cvt 指令所見到的語意相同。
整數與浮點數之間的轉換
有些指令可以在 32 位元有號整數與浮點數 lane 之間轉換。
它們遵循 cvt 與 cvtt 指令的慣用語法，但 packed 整數不是用 si，而是用 dq 來表示：
cvtdq2ps xmm0, xmm1 ; convert 32-bit signed integers in xmm1 to 32-bit floats in xmm0
cvtdq2pd xmm2, xmm3 ; convert 32-bit signed integers in xmm3 to 64-bit floats in xmm2
cvtps2dq xmm4, xmm5 ; convert 32-bit floats in xmm5 to 32-bit signed integers in xmm4
使用 pi 代表 packed 整數的指令會寫入舊式的 mmx 暫存器，在 x86-64 上基本上已被淘汰。
請改用 dq 形式，它使用的是 xmm 暫存器。
前面針對浮點數與整數之間 scalar 轉換所做的說明，在這裡同樣適用。
浮點數會依一個稱為 MXCSR 的特殊暫存器進行捨入，而你在函式進入時無法假設它的模式。
有一個 cvtt 版本（多一個 t），它一律會截斷結果。
也可以先使用 round，讓 packed 浮點數值處於已知的狀態再進行轉換。
捨入控制值和 scalar 的 round 相同，packed 浮點數值的語法也一樣：
roundps xmm0, xmm1, 1 ; xmm0 = floor(xmm1), packed 32-bit floats
roundpd xmm2, xmm3, 2 ; xmm2 = ceil(xmm3), packed 64-bit floats
說明
你正在為錄音室裡一台小型混音控台撰寫數位核心。
聲音會以取樣的形式源源不絕地送進來。
每個取樣都是一個數字，描述喇叭單體在某個瞬間的位置。
混音控台一次會處理一整個取樣區塊，對每個取樣套用相同的運算。
你有 5 個任務，每個任務都對記憶體中的一個取樣區塊進行操作。
你會透過記憶體位址接收運算元，並透過結果位址寫回答案。
這個練習的運算應該使用 SIMD 指令完成，而不是純量運算。
1. 混合兩條音軌
錄音室有時會把不同樂器錄在不同的音軌上。
若要透過同一組喇叭播放，你必須把這 2 條音軌相加成一條。
實作mix_tracks函式，它會逐個取樣把兩條音軌相加。
每條音軌都是一個包含 8 個帶正負號 16 位元取樣的區塊。
相加結果若超出帶正負號 16 位元的範圍，必須進行飽和處理，而不是溢位環繞。
這個函式的引數依序如下：
-
result：用來寫入 8 個混合後取樣的緩衝區的 16 位元組對齊記憶體位址。
-
track_a：第一條音軌的 16 位元組對齊記憶體位址，內含 8 個帶正負號的 16 位元取樣。
-
track_b：第二條音軌的 16 位元組對齊記憶體位址，內含 8 個帶正負號的 16 位元取樣。
track_a = {10000, 30000, 20000, -30000, -20000, -100, 100, 0}
track_b = { 5000, 5000, 20000, -5000, -20000, 100, -100, 0}
result = {15000, 32767, 32767, -32768, -32768, 0, 0, 0}
這個函式沒有回傳值。
2. 移除漏音
當 2 支麥克風同時錄音時，每一支都會隱約收到另一個音源的微弱複本。
這個不想要的複本稱為_漏音_。
一旦量測出這個漏音，就必須把它減掉，才能清理這條音軌。
實作remove_bleed函式，它會逐個取樣把漏音區塊從音軌區塊中減掉。
每個區塊都是 8 個帶正負號的 16 位元取樣，而且相減時必須進行飽和處理。
這個函式的引數依序如下：
-
result：寫入 8 個清理後取樣的記憶體位址（不保證對齊）。
-
track：錄下來的音軌的 16 位元組對齊記憶體位址，內含 8 個帶正負號的 16 位元取樣。
-
bleed：要移除的漏音的記憶體位址，內含 8 個帶正負號的 16 位元取樣（不保證對齊）。
track = {10000, -30000, 5000, 32767, 0, 200, -200, 15000}
bleed = { 2000, 5000, 5000, -5, 0, 300, 300, 5000}
result = { 8000, -32768, 0, 32767, 0, -100, -500, 10000}
這個函式沒有回傳值。
3. 合併音量表
每個聲道上頭都有一個音量表，那是一條小小的光條，亮度顯示該聲道有多大聲。
面板上有一個主音量表，它的亮度應該等於兩個聲道加起來的亮度。
你要把這 2 個音量表區塊相加來驅動它。
注意，亮的音量表會維持在最亮，而不會繞回全暗，所以相加時要進行飽和處理。
實作combine_meters函式，它會逐個取樣把兩個音量表區塊相加。
這個函式的引數依序如下：
-
result：寫入 16 個合併後數值的 16 位元組對齊記憶體位址。
-
meter_a：第一個聲道音量表區塊的 16 位元組對齊記憶體位址，內含 16 個緊密排列的無正負號 8 位元數值。
-
meter_b：第二個聲道音量表區塊的 16 位元組對齊記憶體位址，內含 16 個緊密排列的無正負號 8 位元數值。
每個區塊是 16 個無正負號的 8 位元數值。
相加時要飽和在無正負號的範圍內。
meter_a = {200, 100, 50, 255, 0, 128, 10, 240, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
meter_b = {100, 100, 200, 1, 0, 128, 10, 20, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
result = {255, 200, 250, 255, 0, 255, 20, 255, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
這個函式沒有回傳值。
4. 套用淡出
歌曲不該突然中斷，而是要一路淡出到結束。
你手上有一個_增益係數_區塊，每個取樣對應一個係數，這些係數會一路遞減。
每個係數都是一個以65536為分母的分數。
例如，某個取樣的值是16384，它實際上代表16384 / 65536，也就是1 / 4。
最大的可用數值是32767，只比二分之一小一點。
由於65536是2^16，把取樣乘上它的係數，再保留乘積的_高半部_，就會得到sample * gain / 65536。
實作apply_fade函式，它會依係數縮放每個取樣。
這個函式的引數依序如下：
-
result：寫入所有縮放後取樣的 16 位元組對齊記憶體位址。
-
track：音軌的 16 位元組對齊記憶體位址，內含n個帶正負號的 16 位元取樣。
-
gains：增益係數的 16 位元組對齊記憶體位址，內含n個帶正負號的 16 位元數值，每個數值的範圍是0到32767。
-
n：取樣的數量，永遠不為零且是8的倍數，型別為 64 位元無正負號整數。
注意，track是一個陣列，內含n個帶正負號的 16 位元取樣，其中n永遠不為零，且一定是8的倍數。
對每個取樣來說，縮放後的結果是帶正負號乘積sample * gain的_高_16 位元。
track = {20000, 20000, 20000, 20000, -20000, -20000, -20000, -20000}
gains = {32767, 24576, 16384, 8192, 32767, 24576, 16384, 8192}
result = { 9999, 7500, 5000, 2500, -10000, -7500, -5000, -2500}
保留高半部時，捨入方向是朝負無窮大。
這就是為什麼20000 * 32767縮放後會得到9999，而-20000 * 32767會縮放成-10000，而不是-9999。
這個函式沒有回傳值。
5. 衰減音軌
鼓手錄得太大聲了。
為了把整條音軌壓下來，你要把每個取樣除以一個常數。
實作attenuate_track函式。
這個函式的引數依序如下：
-
result：寫入結果的 16 位元組對齊記憶體位址，結果為 32 位元帶正負號整數。
-
samples：取樣的 16 位元組對齊記憶體位址，內含n個帶正負號的 16 位元數值。
-
divisor：16 位元組對齊的記憶體位址，內含除數的 4 份相同複本，內容為 32 位元整數。
-
n：取樣的數量，永遠不為零且是4的倍數，型別為 64 位元無正負號整數。
注意，samples是一個陣列，內含n個帶正負號的 16 位元取樣，其中n永遠不為零，且一定是4的倍數。
除數會以同一個 32 位元整數的4份複本提供，事先複製好，讓它能一次填滿全部 4 個資料通道。
整數 SIMD 沒有緊密排列的除法，所以這項工作會改用緊密排列的浮點數來做，再轉回緊密排列的 32 位元整數，存入result。
轉換回來時要朝零截斷，所以商為2.3時會變成2，商為-2.3時會變成-2。
samples = {300, 150, 90, -120, 100, 50, -50, 7}
divisor = {3, 3, 3, 3}
result = {100, 50, 30, -40, 33, 16, -16, 2}
這個函式沒有回傳值。
學習練習
