Οδηγίες
Ένας μιγαδικός αριθμός εκφράζεται με τη μορφή z = a + b * i, όπου:
-
το a είναι το πραγματικό μέρος (ένας πραγματικός αριθμός),
-
το b είναι το φανταστικό μέρος (επίσης ένας πραγματικός αριθμός), και
-
το i είναι η φανταστική μονάδα που ικανοποιεί τη σχέση i^2 = -1.
Πράξεις με Μιγαδικούς Αριθμούς
Συζυγής
Ο συζυγής του μιγαδικού αριθμού z = a + b * i δίνεται από τη σχέση:
zc = a - b * i
Απόλυτη Τιμή
Η απόλυτη τιμή (ή μέτρο) του z ορίζεται ως:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
Το τετράγωνο της απόλυτης τιμής υπολογίζεται ως το γινόμενο του z και του συζυγούς του zc:
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
Πρόσθεση
Το άθροισμα δύο μιγαδικών αριθμών z1 = a + b * i και z2 = c + d * i υπολογίζεται προσθέτοντας χωριστά τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη τους:
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
Αφαίρεση
Η διαφορά δύο μιγαδικών αριθμών προκύπτει αφαιρώντας τα αντίστοιχα μέρη τους:
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
Πολλαπλασιασμός
Το γινόμενο δύο μιγαδικών αριθμών ορίζεται ως:
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
Αντίστροφος
Ο αντίστροφος ενός μη μηδενικού μιγαδικού αριθμού δίνεται από τη σχέση:
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
Διαίρεση
Η διαίρεση ενός μιγαδικού αριθμού με έναν άλλον δίνεται από τη σχέση:
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
Ύψωση σε Δύναμη
Η ύψωση του e (της βάσης του φυσικού λογάριθμου) σε μιγαδικό εκθέτη μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο του Euler:
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
Απαιτήσεις Υλοποίησης
Δεδομένου ότι δεν πρέπει να χρησιμοποιήσεις την ενσωματωμένη υποστήριξη για μιγαδικούς αριθμούς, υλοποίησε τις παρακάτω πράξεις:
- την πρόσθεση δύο μιγαδικών αριθμών
- την αφαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών
- τον πολλαπλασιασμό δύο μιγαδικών αριθμών
- τη διαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών
- τον συζυγή ενός μιγαδικού αριθμού
- την απόλυτη τιμή ενός μιγαδικού αριθμού
- την ύψωση σε δύναμη του e (της βάσης του φυσικού λογάριθμου) σε μιγαδικό αριθμό
Υλοποίηση
Αυτή η άσκηση απαιτεί να χρησιμοποιήσεις αντικείμενα βασισμένα σε closures. Μπορείς να διαβάσεις περισσότερα για αυτή την προσέγγιση στην αντικειμενοστρέφεια στη Lua σε αυτό το άρθρο.
Αυτή η άσκηση απαιτεί επίσης να χρησιμοποιήσεις υπερφόρτωση τελεστών μέσω μεταμεθόδων μεταπινάκων. Μπορείς να διαβάσεις περισσότερα για αυτό στο Programming in Lua.
