Istruzioni
Un numero complesso è espresso nella forma z = a + b * i, dove:
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a è la parte reale (un numero reale),
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b è la parte immaginaria (anche lei un numero reale), e
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i è l'unità immaginaria che soddisfa i^2 = -1.
Operazioni sui numeri complessi
Coniugato
Il coniugato del numero complesso z = a + b * i è dato da:
zc = a - b * i
Valore assoluto
Il valore assoluto (o modulo) di z è definito come:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
Il quadrato del valore assoluto si calcola come prodotto di z e del suo coniugato zc:
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
Addizione
La somma di due numeri complessi z1 = a + b * i e z2 = c + d * i si calcola sommando separatamente le loro parti reale e immaginaria:
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
Sottrazione
La differenza di due numeri complessi si ottiene sottraendo le rispettive parti:
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
Moltiplicazione
Il prodotto di due numeri complessi è definito come:
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
Reciproco
Il reciproco di un numero complesso diverso da zero è dato da:
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
Divisione
La divisione di un numero complesso per un altro è data da:
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
Elevamento a potenza
Elevare e (la base del logaritmo naturale) a un esponente complesso si può esprimere usando la formula di Eulero:
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
Requisiti di implementazione
Dato che non dovresti usare il supporto integrato per i numeri complessi, implementa le seguenti operazioni:
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addizione di due numeri complessi
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sottrazione di due numeri complessi
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moltiplicazione di due numeri complessi
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divisione di due numeri complessi
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coniugato di un numero complesso
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valore assoluto di un numero complesso
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elevamento a potenza di e (la base del logaritmo naturale) a un numero complesso
Implementazione
Questo esercizio richiede di usare oggetti basati su closure. Puoi leggere di più su questo approccio alla programmazione orientata agli oggetti in Lua in questo articolo.
Questo esercizio richiede anche di usare l'overloading degli operatori tramite i metametodi delle metatable. Puoi leggere di più a riguardo in Programming in Lua.
