Instrucciones
Un número complejo se expresa en la forma z = a + b * i, donde:
-
a es la parte real (un número real),
-
b es la parte imaginaria (también un número real), y
-
i es la unidad imaginaria que cumple i^2 = -1.
Operaciones con números complejos
Conjugado
El conjugado del número complejo z = a + b * i está dado por:
zc = a - b * i
Valor absoluto
El valor absoluto (o módulo) de z se define como:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
El cuadrado del valor absoluto se calcula como el producto de z y su conjugado zc:
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
Suma
La suma de dos números complejos z1 = a + b * i y z2 = c + d * i se calcula sumando sus partes real e imaginaria por separado:
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
Resta
La diferencia de dos números complejos se obtiene restando sus partes respectivas:
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
Multiplicación
El producto de dos números complejos se define como:
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
Recíproco
El recíproco de un número complejo distinto de cero está dado por:
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
División
La división de un número complejo entre otro está dada por:
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
Exponenciación
Elevar e (la base del logaritmo natural) a un exponente complejo se puede expresar usando la fórmula de Euler:
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
Requisitos de implementación
Dado que no debes usar el soporte integrado para números complejos, implementa las siguientes operaciones:
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suma de dos números complejos
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resta de dos números complejos
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multiplicación de dos números complejos
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división de dos números complejos
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conjugado de un número complejo
-
valor absoluto de un número complejo
-
exponenciación de e (la base del logaritmo natural) a un número complejo
Instrucciones específicas del track
Tendrás que implementar tu propio operador de igualdad para el objeto ComplexNumber.
Esto plantea el reto de comparar dos números de punto flotante.
Puede ser útil usar el método isApproximatelyEqual(to:absoluteTolerance:), que se encuentra en la biblioteca Numerics.
Debido a problemas de rendimiento, solo tendrás acceso a la parte RealModule.
Para importarlo, simplemente escribe: import RealModule al inicio del archivo.
Una tolerancia de 0.00001 debería ser suficiente para pasar los tests.
La biblioteca ya está incluida en el proyecto, así que solo tienes que importarla en tu archivo.
También puedes implementar tu propio método para comparar los dos números complejos.
