निर्देश
एक सम्मिश्र संख्या को z = a + b * i के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ:
-
a वास्तविक भाग है (एक वास्तविक संख्या),
-
b काल्पनिक भाग है (यह भी एक वास्तविक संख्या), और
-
i काल्पनिक इकाई है जो i^2 = -1 को संतुष्ट करती है।
सम्मिश्र संख्याओं पर संक्रियाएँ
संयुग्मी
सम्मिश्र संख्या z = a + b * i का संयुग्मी इस प्रकार दिया जाता है:
zc = a - b * i
निरपेक्ष वैल्यू
z की निरपेक्ष वैल्यू (या मापांक) इस प्रकार परिभाषित की जाती है:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
निरपेक्ष वैल्यू का वर्ग z और उसके संयुग्मी zc के गुणनफल के रूप में निकाला जाता है:
|z|^2 = z * zc = a^2 + b^2
जोड़
दो सम्मिश्र संख्याओं z1 = a + b * i और z2 = c + d * i का योग उनके वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग-अलग जोड़कर निकाला जाता है:
z1 + z2 = (a + b * i) + (c + d * i)
= (a + c) + (b + d) * i
घटाव
दो सम्मिश्र संख्याओं का अंतर उनके संगत भागों को घटाकर प्राप्त किया जाता है:
z1 - z2 = (a + b * i) - (c + d * i)
= (a - c) + (b - d) * i
गुणा
दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणनफल इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
z1 * z2 = (a + b * i) * (c + d * i)
= (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i
व्युत्क्रम
किसी शून्येतर सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम इस प्रकार दिया जाता है:
1 / z = 1 / (a + b * i)
= a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i
भाग
एक सम्मिश्र संख्या को दूसरी से भाग देने पर यह प्राप्त होता है:
z1 / z2 = z1 * (1 / z2)
= (a + b * i) / (c + d * i)
= (a * c + b * d) / (c^2 + d^2) + (b * c - a * d) / (c^2 + d^2) * i
घातांकन
प्राकृतिक लघुगणक के आधार e को एक सम्मिश्र घात तक उठाने को ऑयलर के सूत्र से व्यक्त किया जा सकता है:
e^(a + b * i) = e^a * e^(b * i)
= e^a * (cos(b) + i * sin(b))
कार्यान्वयन की आवश्यकताएँ
चूँकि आपको सम्मिश्र संख्याओं के लिए भाषा के अंतर्निहित समर्थन का उपयोग नहीं करना है, इसलिए इन संक्रियाओं को कार्यान्वित कीजिए:
- दो सम्मिश्र संख्याओं का जोड़
- दो सम्मिश्र संख्याओं का घटाव
- दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणा
- दो सम्मिश्र संख्याओं का भाग
- एक सम्मिश्र संख्या का संयुग्मी
- एक सम्मिश्र संख्या की निरपेक्ष वैल्यू
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घातांकन: प्राकृतिक लघुगणक के आधार e को एक सम्मिश्र संख्या की घात तक उठाना
