Números complexos

Instruções

Um número complexo é um número na forma a + b * i, onde a e b são reais e i satisfaz i^2 = -1.

a é a parte real e b é a parte imaginária de z. O conjugado do número a + b * i é o número a - b * i. O valor absoluto de um número complexo z = a + b * i é um número real |z| = sqrt(a^2 + b^2). O quadrado do valor absoluto |z|^2 é o resultado da multiplicação de z pelo seu conjugado complexo.

A soma/diferença de dois números complexos envolve somar/subtrair suas partes real e imaginária separadamente: (a + i * b) + (c + i * d) = (a + c) + (b + d) * i, (a + i * b) - (c + i * d) = (a - c) + (b - d) * i.

O resultado da multiplicação é, por definição, (a + i * b) * (c + i * d) = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i.

O recíproco de um número complexo não nulo é 1 / (a + i * b) = a/(a^2 + b^2) - b/(a^2 + b^2) * i.

Dividir um número complexo a + i * b por outro c + i * d resulta em: (a + i * b) / (c + i * d) = (a * c + b * d)/(c^2 + d^2) + (b * c - a * d)/(c^2 + d^2) * i.

Elevar e a um expoente complexo pode ser expresso como e^(a + i * b) = e^a * e^(i * b), cujo último termo é dado pela fórmula de Euler e^(i * b) = cos(b) + i * sin(b).

Implemente as seguintes operações:

• adição, subtração, multiplicação e divisão de dois números complexos,
• conjugado, valor absoluto e expoente de um número complexo dado.

Suponha que a linguagem de programação que você está usando não tenha uma implementação de números complexos.

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Fonte

Wikipedia