عدد مختلط

دستورالعمل‌ها

عدد مختلط عددی است به شکل a + b * i که در آن a و b حقیقی‌اند و i در رابطه‌ی i^2 = -1 صدق می‌کند.

به a بخش حقیقی و به b بخش موهومی z می‌گویند. مزدوج عدد a + b * i عدد a - b * i است. قدر مطلق عدد مختلط z = a + b * i عددی حقیقی است: |z| = sqrt(a^2 + b^2). مربع قدر مطلق |z|^2 حاصل ضرب z در مزدوج مختلطش است.

جمع و تفاضل دو عدد مختلط به این صورت است که بخش‌های حقیقی و موهومی آن‌ها جداگانه جمع یا تفریق می‌شوند: (a + i * b) + (c + i * d) = (a + c) + (b + d) * i, (a + i * b) - (c + i * d) = (a - c) + (b - d) * i.

حاصل ضرب طبق تعریف چنین است: (a + i * b) * (c + i * d) = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i.

معکوس یک عدد مختلط ناصفر چنین است: 1 / (a + i * b) = a/(a^2 + b^2) - b/(a^2 + b^2) * i.

تقسیم عدد مختلط a + i * b بر عددی دیگر مانند c + i * d به این نتیجه می‌رسد: (a + i * b) / (c + i * d) = (a * c + b * d)/(c^2 + d^2) + (b * c - a * d)/(c^2 + d^2) * i.

رساندن e به یک توان مختلط را می‌توان به شکل e^(a + i * b) = e^a * e^(i * b) بیان کرد که جمله‌ی آخر آن با فرمول اویلر e^(i * b) = cos(b) + i * sin(b) به دست می‌آید.

عملیات زیر را پیاده‌سازی کنید:

• جمع، تفریق، ضرب و تقسیم دو عدد مختلط،
• مزدوج، قدر مطلق و توان یک عدد مختلط داده‌شده.

فرض کنید زبان برنامه‌نویسی‌ای که استفاده می‌کنید پیاده‌سازی‌ای برای اعداد مختلط ندارد.

---

منبع

Wikipedia