Numeri complessi

Istruzioni

Un numero complesso è un numero nella forma a + b * i, dove a e b sono reali e i soddisfa i^2 = -1.

a si chiama parte reale e b si chiama parte immaginaria di z. Il coniugato del numero a + b * i è il numero a - b * i. Il valore assoluto di un numero complesso z = a + b * i è un numero reale |z| = sqrt(a^2 + b^2). Il quadrato del valore assoluto |z|^2 è il risultato della moltiplicazione di z per il suo coniugato complesso.

La somma e la differenza di due numeri complessi richiedono di sommare o sottrarre separatamente le loro parti reale e immaginaria: (a + i * b) + (c + i * d) = (a + c) + (b + d) * i, (a + i * b) - (c + i * d) = (a - c) + (b - d) * i.

Il risultato della moltiplicazione è per definizione (a + i * b) * (c + i * d) = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i.

Il reciproco di un numero complesso diverso da zero è 1 / (a + i * b) = a/(a^2 + b^2) - b/(a^2 + b^2) * i.

Dividendo un numero complesso a + i * b per un altro c + i * d si ottiene: (a + i * b) / (c + i * d) = (a * c + b * d)/(c^2 + d^2) + (b * c - a * d)/(c^2 + d^2) * i.

Elevare e a un esponente complesso si può esprimere come e^(a + i * b) = e^a * e^(i * b), il cui ultimo termine è dato dalla formula di Eulero e^(i * b) = cos(b) + i * sin(b).

Implementa le seguenti operazioni:

• addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di due numeri complessi,
• coniugato, valore assoluto ed esponente di un numero complesso dato.

Presumi che il linguaggio di programmazione che stai usando non abbia un'implementazione dei numeri complessi.

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Fonte

Wikipedia