सम्मिश्र संख्याएँ

निर्देश

एक सम्मिश्र संख्या a + b * i के रूप की संख्या होती है, जहाँ a और b वास्तविक हैं और i i^2 = -1 को संतुष्ट करता है।

a को वास्तविक भाग कहा जाता है और b को z का काल्पनिक भाग कहा जाता है। संख्या a + b * i का संयुग्मी a - b * i होता है। सम्मिश्र संख्या z = a + b * i का निरपेक्ष मान एक वास्तविक संख्या |z| = sqrt(a^2 + b^2) होता है। निरपेक्ष मान |z|^2 का वर्ग z को उसके संयुग्मी से गुणा करने का परिणाम होता है।

दो सम्मिश्र संख्याओं का योग/अंतर उनके वास्तविक और काल्पनिक भागों को अलग-अलग जोड़कर/घटाकर निकाला जाता है: (a + i * b) + (c + i * d) = (a + c) + (b + d) * i, (a + i * b) - (c + i * d) = (a - c) + (b - d) * i.

गुणन का परिणाम परिभाषा से यह होता है (a + i * b) * (c + i * d) = (a * c - b * d) + (b * c + a * d) * i.

किसी अशून्य सम्मिश्र संख्या का व्युत्क्रम यह होता है 1 / (a + i * b) = a/(a^2 + b^2) - b/(a^2 + b^2) * i.

एक सम्मिश्र संख्या a + i * b को दूसरी c + i * d से भाग देने पर यह मिलता है: (a + i * b) / (c + i * d) = (a * c + b * d)/(c^2 + d^2) + (b * c - a * d)/(c^2 + d^2) * i.

e को किसी सम्मिश्र घात तक उठाने को e^(a + i * b) = e^a * e^(i * b) के रूप में लिखा जा सकता है, जिसका अंतिम पद ऑयलर के सूत्र e^(i * b) = cos(b) + i * sin(b) से दिया जाता है।

नीचे दिए गए ऑपरेशन लागू कीजिए:

• दो सम्मिश्र संख्याओं का जोड़, घटाव, गुणा और भाग,
• किसी दी गई सम्मिश्र संख्या का संयुग्मी, निरपेक्ष मान, घात।

मान लीजिए कि आप जिस प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग कर रहे हैं, उसमें सम्मिश्र संख्याओं का कोई इम्प्लीमेंटेशन नहीं है।

---

स्रोत

Wikipedia