观鸟者

在Vectors概念中，我们说过“数组是 Julia 语言的核心”，而向量是一维的。

鉴于此，我们完全可以期待这门语言提供许多灵活而强大的方式，让我们对向量做各种事情，不管这具体意味着什么。

接受向量输入的函数

一些非常简单的函数接受向量输入，返回标量输出。

v = [2, 3, 4]
length(v)  # => 3
sum(v)  # => 9

算术运算

假设你有一个数值向量，想从每个值中减去 0.5。

julia> v = [1.2, 1.5, 1.7]
3-element Vector{Float64}:
 1.2
 1.5
 1.7

julia> v - 0.5
ERROR: MethodError: no method matching -(::Vector{Float64}, ::Float64)

这样会失败，那减去另一个向量呢？

julia> v - [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

成功了，但随着向量越来越长，这种做法相当繁琐，也很占内存。

幸运的是，Julia 有一个“魔法”点号，可以非常简单地解决这个问题：只需要v .- 0.5就够了。

下一节会解释其中的原因。

广播

也就是说，v - 0.5会失败，而v .- 0.5能成功，我们需要弄明白这个点号在做什么。

它做了两件事，二者结合起来才得到想要的结果。

1. 逐元素应用

首先，在任何中缀运算符前加点号，意味着“把这个运算分别应用到每个元素上”。

同样，在函数名后面加点号，会把它“向量化”，即使这个函数原本是为标量输入而写的。

julia> sqrt.([1, 4, 9])
3-element Vector{Float64}:
 1.0
 2.0
 3.0

2. 单例扩展

在前面的例子中我们看到，可以相减两个长度相等的向量，不过请理解，.-比-更安全，因为它清楚地表明了逐元素的意图。

julia> v .- [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

长度不相等的向量呢？

julia> v .- [0.5, 0.5]
ERROR: DimensionMismatch: arrays could not be broadcast to a common size

julia> v .- [0.5,]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

一般来说，长度不相等就是一个错误，除非其中一个的长度为 1（严格来说，是“单例”维度）。

像[0.5,]或者直接写0.5这样的单例，会自动通过重复扩展到所需的长度。这正是broadcasting的核心。

下标

如何通过下标来选取向量元素，在之前的概念中已经讨论过。

a = collect('A':'Z')  # => 26-element Vector{Char}

# index with an integer
a[2]  # => 'B'

# index with a range
 a[12:2:18]  # => ['L', 'N', 'P, 'R']
 
 # index with another vector
 a[ [1, 3, 5] ]  # => ['A', 'C', 'E']

逻辑下标

也可以选取满足某个逻辑表达式（严格来说，是“谓词”）的元素。这通常需要用广播。

julia> a[a .< 'D']
3-element Vector{Char}:
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
 'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)

表达式越复杂，点号就越多（不过它们很小，也很好输入）。

julia> a[a .< 'D' .|| a .> 'W']
6-element Vector{Char}:
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
 'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
 'X': ASCII/Unicode U+0058 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Y': ASCII/Unicode U+0059 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Z': ASCII/Unicode U+005A (category Lu: Letter, uppercase)

再提醒一下，“向量”实际上可以是任何合适的有序可迭代对象，比如一个范围：

julia> n = 3:10
3:10

julia> n[isodd.(n)]
4-element Vector{Int64}:
 3
 5
 7
 9