Im Konzept Vectors haben wir gesagt, dass „Arrays im Herzen der Sprache Julia stehen" und dass ein Vektor eindimensional ist.
Vor diesem Hintergrund dürfen wir wohl hoffen, dass die Sprache viele vielseitige und mächtige Möglichkeiten bietet, mit Vektoren etwas anzustellen, was auch immer das heißen mag.
Funktionen, die Vektoren als Eingabe erwarten
Einige sehr einfache Funktionen nehmen einen Vektor als Eingabe und geben einen Skalar zurück.
v = [2, 3, 4]
length(v) # => 3
sum(v) # => 9
Arithmetik
Angenommen, du hast einen numerischen Vektor und möchtest von jedem Wert 0.5 abziehen.
julia> v = [1.2, 1.5, 1.7]
3-element Vector{Float64}:
1.2
1.5
1.7
julia> v - 0.5
ERROR: MethodError: no method matching -(::Vector{Float64}, ::Float64)
Das schlägt fehl. Wie sieht es also aus, wenn wir einen anderen Vektor abziehen?
julia> v - [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
Es funktioniert, aber es ist recht mühsam und speicherhungrig, wenn die Vektoren länger werden.
Zum Glück hat Julia einen „magischen" Punkt, der dieses Problem ganz einfach löst: v .- 0.5 ist alles, was du brauchst.
Der nächste Abschnitt erklärt, warum.
Broadcasting
Also: v - 0.5 schlägt fehl, aber v .- 0.5 funktioniert, und wir müssen verstehen, was der Punkt macht.
Zwei Dinge, die zusammen das gewünschte Ergebnis liefern.
1. Elementweise Anwendung
Erstens: Setzt man einen Punkt vor einen Infix-Operator, bedeutet das „Wende diese Operation auf jedes Element einzeln an".
Ebenso wird eine Funktion „vektorisiert", wenn man einen Punkt nach einen Funktionsnamen setzt, selbst wenn die Funktion für skalare Eingaben geschrieben wurde.
julia> sqrt.([1, 4, 9])
3-element Vector{Float64}:
1.0
2.0
3.0
2. Singleton-Erweiterung
In einem früheren Beispiel haben wir gesehen, dass wir Vektoren gleicher Länge subtrahieren können. Bitte beachte aber, dass .- der sicherere Operator ist als -, weil er die elementweise Absicht deutlich macht.
julia> v .- [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
Was ist mit Vektoren ungleicher Länge?
julia> v .- [0.5, 0.5]
ERROR: DimensionMismatch: arrays could not be broadcast to a common size
julia> v .- [0.5,]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
Im Allgemeinen sind ungleiche Längen ein Fehler, außer wenn eine Länge 1 hat (technisch gesehen eine „Singleton"-Dimension).
Singletons wie [0.5,] oder einfach 0.5 werden automatisch durch Wiederholung auf die nötige Länge erweitert.
Das ist der Kern von broadcasting.
Indizierung
Das Auswählen von Elementen eines Vektors über die Indexnummer wurde in früheren Konzepten behandelt.
a = collect('A':'Z') # => 26-element Vector{Char}
# index with an integer
a[2] # => 'B'
# index with a range
a[12:2:18] # => ['L', 'N', 'P, 'R']
# index with another vector
a[ [1, 3, 5] ] # => ['A', 'C', 'E']
Logisches Indizieren
Es ist auch möglich, Elemente auszuwählen, die einen logischen Ausdruck erfüllen (technisch gesehen ein „Prädikat").
Das erfordert normalerweise Broadcasting.
julia> a[a .< 'D']
3-element Vector{Char}:
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
Bei komplexeren Ausdrücken wuchern die Punkte leicht (aber sie sind klein und leicht zu tippen).
julia> a[a .< 'D' .|| a .> 'W']
6-element Vector{Char}:
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
'X': ASCII/Unicode U+0058 (category Lu: Letter, uppercase)
'Y': ASCII/Unicode U+0059 (category Lu: Letter, uppercase)
'Z': ASCII/Unicode U+005A (category Lu: Letter, uppercase)
Zur Erinnerung: Der „Vektor" kann tatsächlich jedes geeignete geordnete iterierbare Objekt sein, zum Beispiel ein Range:
julia> n = 3:10
3:10
julia> n[isodd.(n)]
4-element Vector{Int64}:
3
5
7
9
Lernübung
