في مفهوم Vectors، قلنا إن "المصفوفات هي قلب لغة Julia" وإن المتجه أحادي البعد.
بناءً على ذلك، يمكننا أن نأمل بشكل معقول أن توفر اللغة أساليب كثيرة متعددة الاستخدامات وقوية للقيام بأشياء بالمتجهات، أيًا كان معنى ذلك.
دوال تتوقع متجهًا كمدخل
هناك دوال بسيطة جدًا تأخذ متجهًا كمدخل وتُرجع قيمة قياسية.
v = [2, 3, 4]
length(v) # => 3
sum(v) # => 9
العمليات الحسابية
لنفترض أن لديك متجهًا عدديًا وتريد طرح 0.5 من كل قيمة.
julia> v = [1.2, 1.5, 1.7]
3-element Vector{Float64}:
1.2
1.5
1.7
julia> v - 0.5
ERROR: MethodError: no method matching -(::Vector{Float64}, ::Float64)
فشل ذلك، فما رأيك بطرح متجه آخر؟
julia> v - [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
نجح الأمر، لكنه مرهق جدًا ويستهلك الكثير من الذاكرة كلما طالت المتجهات.
لحسن الحظ، تمتلك Julia نقطة "سحرية" تحل هذه المشكلة ببساطة شديدة: كل ما تحتاجه هو v .- 0.5.
يشرح القسم التالي السبب.
البثّ
إذن، يفشل v - 0.5 بينما ينجح v .- 0.5، ونحتاج إلى فهم ما تفعله النقطة.
أمران يتحدان ليعطيا النتيجة المرجوة.
1. التطبيق عنصرًا عنصرًا
أولًا، إضافة نقطة قبل أي عامل بيني تعني "طبّق هذه العملية على كل عنصر على حدة".
وبالمثل، إضافة نقطة بعد اسم دالة يجعلها تعمل على المتجهات كلها، حتى لو كانت الدالة مكتوبة أصلًا لمدخلات قياسية.
julia> sqrt.([1, 4, 9])
3-element Vector{Float64}:
1.0
2.0
3.0
2. توسيع القيم المفردة
رأينا في مثال سابق أنه يمكننا طرح متجهات متساوية الطول، لكن اعلم من فضلك أن .- عامل أكثر أمانًا من - لأنه يوضّح نية العمل عنصرًا عنصرًا.
julia> v .- [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
وماذا عن المتجهات غير المتساوية في الطول؟
julia> v .- [0.5, 0.5]
ERROR: DimensionMismatch: arrays could not be broadcast to a common size
julia> v .- [0.5,]
3-element Vector{Float64}:
0.7
1.0
1.2
بشكل عام، الأطوال غير المتساوية خطأ، إلا إذا كان طول أحدهما 1 (وهو ما يُسمى تقنيًا بُعدًا "مفردًا").
القيم المفردة مثل [0.5,] أو 0.5 بمفردها تُوسَّع تلقائيًا إلى الطول اللازم بالتكرار.
وهذا هو جوهر broadcasting.
الفهرسة
سبق أن ناقشنا في مفاهيم سابقة اختيار عناصر متجه برقم الفهرس.
a = collect('A':'Z') # => 26-element Vector{Char}
# index with an integer
a[2] # => 'B'
# index with a range
a[12:2:18] # => ['L', 'N', 'P, 'R']
# index with another vector
a[ [1, 3, 5] ] # => ['A', 'C', 'E']
الفهرسة المنطقية
يمكن أيضًا اختيار العناصر التي تحقق تعبيرًا منطقيًا ما (وهو ما يُسمى تقنيًا "محمولًا").
وهذا يتطلب عادة استخدام البثّ.
julia> a[a .< 'D']
3-element Vector{Char}:
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
في التعبيرات الأكثر تعقيدًا تميل النقاط إلى التكاثر (لكنها صغيرة ويسهل كتابتها).
julia> a[a .< 'D' .|| a .> 'W']
6-element Vector{Char}:
'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
'X': ASCII/Unicode U+0058 (category Lu: Letter, uppercase)
'Y': ASCII/Unicode U+0059 (category Lu: Letter, uppercase)
'Z': ASCII/Unicode U+005A (category Lu: Letter, uppercase)
تذكير بأن "المتجه" يمكن أن يكون في الواقع أي كائن مناسب قابل للتكرار ومرتّب، مثل مدى:
julia> n = 3:10
3:10
julia> n[isodd.(n)]
4-element Vector{Int64}:
3
5
7
9
تمرين تعلّمي
