賞鳥者

在 Vectors概念中，我們說過「陣列是 Julia 語言的核心」，並提到向量是一維的。

既然如此，我們可以合理期待這個語言提供了許多靈活又強大的方式，讓我們對向量_做各種事_，無論那是什麼意思。

接受向量輸入的函式

有些非常簡單的函式接受向量輸入，並回傳純量輸出。

v = [2, 3, 4]
length(v)  # => 3
sum(v)  # => 9

算術運算

假設你有一個數值向量，想從每個值減去 0.5。

julia> v = [1.2, 1.5, 1.7]
3-element Vector{Float64}:
 1.2
 1.5
 1.7

julia> v - 0.5
ERROR: MethodError: no method matching -(::Vector{Float64}, ::Float64)

這樣行不通，那改成減去另一個向量呢？

julia> v - [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

成功了，但當向量越來越長，這種做法既麻煩又耗記憶體。

幸運的是，Julia 有個「魔法」點號可以非常簡單地解決這個問題：你只需要v .- 0.5。

下一節會說明原因。

廣播

所以，v - 0.5會失敗，但v .- 0.5卻能成功，我們得理解這個點號到底做了什麼。

它做了兩件事，兩者結合起來才能得到想要的結果。

1. 逐元素套用

首先，在任何中置運算子前面加上點號，代表「把這個運算分別套用到每個元素上」。

同樣地，在函式名稱_之後_加上點號會將它「向量化」，即使這個函式原本是為純量輸入而寫的。

julia> sqrt.([1, 4, 9])
3-element Vector{Float64}:
 1.0
 2.0
 3.0

2. 單一元素擴展

我們在前一個例子看到，可以對長度相同的向量做減法，但請理解，.-透過清楚表達逐元素的意圖，是比-_更安全_的運算子。

julia> v .- [0.5, 0.5, 0.5]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

那長度不同的向量呢？

julia> v .- [0.5, 0.5]
ERROR: DimensionMismatch: arrays could not be broadcast to a common size

julia> v .- [0.5,]
3-element Vector{Float64}:
 0.7
 1.0
 1.2

一般來說，長度不同會造成錯誤，_除非_其中一個長度為 1（技術上稱為「單一元素」維度）。

像[0.5,]或單純的0.5這類單一元素，會透過重複自動擴展到所需的長度。 這正是broadcasting的核心。

索引

透過索引編號選取向量元素，在先前的概念中已經討論過。

a = collect('A':'Z')  # => 26-element Vector{Char}

# index with an integer
a[2]  # => 'B'

# index with a range
 a[12:2:18]  # => ['L', 'N', 'P, 'R']
 
 # index with another vector
 a[ [1, 3, 5] ]  # => ['A', 'C', 'E']

邏輯索引

也可以選取滿足某個邏輯運算式（技術上稱為「述詞」）的元素。 這通常需要用到廣播。

julia> a[a .< 'D']
3-element Vector{Char}:
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
 'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)

運算式更複雜時，點號往往會越長越多（不過它們很小，容易輸入）。

julia> a[a .< 'D' .|| a .> 'W']
6-element Vector{Char}:
 'A': ASCII/Unicode U+0041 (category Lu: Letter, uppercase)
 'B': ASCII/Unicode U+0042 (category Lu: Letter, uppercase)
 'C': ASCII/Unicode U+0043 (category Lu: Letter, uppercase)
 'X': ASCII/Unicode U+0058 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Y': ASCII/Unicode U+0059 (category Lu: Letter, uppercase)
 'Z': ASCII/Unicode U+005A (category Lu: Letter, uppercase)

提醒一下，這裡的「向量」其實可以是任何合適的有序可迭代物件，例如範圍：

julia> n = 3:10
3:10

julia> n[isodd.(n)]
4-element Vector{Int64}:
 3
 5
 7
 9