صانع الميكستيب

مفردات math.combinatorics تجيب عن نوعين من الأسئلة حول مجموعة من العناصر:

• التوافيق: كم طريقة، أو أي طرق، يمكنك بها اختيار مجموعة، مع تجاهل الترتيب؟
• التباديل: كم طريقة، أو أي طرق، يمكنك بها ترتيب العناصر، حيث يهم الترتيب؟

لكل سؤال توجد كلمة عدّ تُرجع عددًا وكلمة سرد تُرجع الاختيارات الفعلية.

العدّ

تُرجع nCk (اختيار k من n) عدد التوافيق المكوّنة من k عنصرًا التي يمكن اختيارها من بين عناصر عددها n:

nCk ( n k -- m )

USING: math.combinatorics prettyprint ;

5 2 nCk .    ! => 10
6 3 nCk .    ! => 20
5 5 nCk .    ! => 1

تُرجع nPk عدد الاختيارات المرتبة (التباديل) المكوّنة من k عنصرًا والتي يمكن إجراؤها من بين عناصر عددها n. ولأن الترتيب يهم، فإن العدد لا يقل عن العدد المقابل لـ nCk:

nPk ( n k -- m )

5 2 nPk .    ! => 20
6 3 nPk .    ! => 120

سرد التوافيق

تُرجع all-combinations كل مجموعة فرعية مكوّنة من k عنصرًا من متتالية. تحتفظ العناصر داخل كل توافيق بترتيبها الأصلي، وتأتي التوافيق بترتيب معجمي:

all-combinations ( seq k -- combinations )

{ 1 2 3 } 2 all-combinations .
! => { { 1 2 } { 1 3 } { 2 3 } }

عندما تريد فقط معالجة كل توفيق أثناء إنتاجه، بدلًا من جمعها كلها، استخدم الصيغة المتدفقة each-combination، التي تستدعي اقتباسًا مع كل توفيق:

each-combination ( seq k quot -- )

{ 1 2 3 } 2 [ . ] each-combination
! => { 1 2 }
! => { 1 3 }
! => { 2 3 }

سرد التباديل

تُرجع all-permutations كل ترتيب لمتتالية:

all-permutations ( seq -- permutations )

{ 1 2 } all-permutations .
! => { { 1 2 } { 2 1 } }

{ 1 2 3 } all-permutations .
! => { { 1 2 3 } { 1 3 2 } { 2 1 3 } { 2 3 1 } { 3 1 2 } { 3 2 1 } }

نظيرتها المتدفقة هي each-permutation، التي تستدعي اقتباسًا مع كل ترتيب:

each-permutation ( seq quot -- )

{ 1 2 } [ . ] each-permutation
! => { 1 2 }
! => { 2 1 }