Währungsumtausch

Julia ist eine Allzwecksprache, die für die meisten Programmieraufgaben verwendet werden kann. In der Praxis liegen die wichtigsten Anwendungsfälle jedoch meist im Ingenieurwesen und in der Wissenschaft. Schnelle, vielseitige und ausgefeilte numerische Berechnungen stehen im Zentrum des Designs.

Ganzzahlen

Eine Ganzzahl ist eine „runde“ Zahl ohne Dezimalpunkt.

Im Konzept Grundlagen haben wir gesehen, dass ein Ganzzahlwert einer Variablen zugewiesen werden kann, ohne einen Typ anzugeben.

Zur besseren Lesbarkeit können Unterstriche als Zifferntrennzeichen verwendet werden. Sie werden vom Compiler ignoriert.

julia> x = 3
3

julia> typeof(x)
Int64

julia> large_number = 1_234_567_890
1234567890

Gleitkommazahlen

Es überrascht nicht, dass Gleitkommazahlen einen Dezimalpunkt und einen Nachkommateil haben.

julia> f = 3.45
3.45

julia> typeof(f)
Float64

Natürlich wird auch die wissenschaftliche Notation unterstützt.

julia> avogadro = 6.02e23
6.02e23

Die Maximal- und Minimalwerte könnten dich allerdings überraschen:

julia> typemax(Float64)
Inf

julia> typemin(Float64)
-Inf

Unendlich ist ein gültiger Wert!

Arithmetische Operatoren

Wie im Konzept Grundlagen besprochen, funktionieren arithmetische Operatoren meist genauso wie die normale Arithmetik, die man Kindern beibringt. Beachte, dass die Potenzierung ^ verwendet, nicht ** (beides ist in anderen Sprachen üblich).

2 + 3  # 5 (addition)
2 - 3  # -1 (subtraction)
2 * 3  # 6 (multiplication)
8 / 2  # 4.0 (division)
8 % 3  # 2 (remainder)
2 ^ 3  # 8 (exponentiation)

Ein paar Julia-spezifische Details sind jedoch eine Diskussion wert.

Multiplikation

julia> x = 4.2
4.2

julia> 2 * x
8.4

julia> 2x
8.4

julia> 2.4x
10.08

Das mag überraschen.

Es ist immer möglich, * als Infix-Operator zu verwenden, wie in den meisten anderen Programmiersprachen.

Julia wurde jedoch von Menschen entworfen, die der Meinung sind, dass Code so weit wie möglich wie mathematische Gleichungen aussehen sollte.

Da Variablennamen mit einem Buchstaben beginnen müssen, wird eine Zahl (Ganzzahl oder Gleitkommazahl) vor dem Namen als implizite Multiplikation behandelt.

Wenn wir zum Beispiel die Oberfläche einer Kugel wollen, könnten wir statt 4 * pi * r * r Folgendes tun:

julia> surface(r) = 4π * r^2
surface (generic function with 1 method)

julia> surface(3)
113.09733552923255

Obwohl π eine eingebaute Konstante ist, ist es auch ein (griechischer) Buchstabe. Der Parser braucht daher trotzdem ein explizites *, um π von r zu trennen.

Division

Die Verwendung von / als Infix-Operator liefert immer ein Gleitkommaergebnis, selbst bei Ganzzahlen als Eingabe.

Für die Ganzzahldivision gibt es mehr Möglichkeiten.

julia> 10 / 3  # floating-point division
3.3333333333333335

julia> div(10, 3)  # integer division
3

julia> 10 ÷ 3  # synonym for div()
3

julia> 10 // 3  # rational number (fraction)
10//3

Die Funktion div() ist für die Ganzzahldivision, wobei das Ergebnis gegen null abgeschnitten wird: bei positiven Zahlen abwärts, bei negativen Zahlen aufwärts.

Als Synonym können wir den Infix-Operator ÷ verwenden, wieder mit dem Ziel, es mathematischer aussehen zu lassen. Wenn du einen Editor verwendest, der Julia versteht, gib dies als \div ein und drücke dann die <Tab>-Taste.

Der Operator // geht über den Rahmen dieses Konzepts hinaus. Vorerst können wir einfach sagen, dass das Ergebnis von // eine „rationale“ Zahl ist, die die meisten Leute Bruch nennen.

Umwandlung numerischer Typen

Das kann oft automatisch geschehen:

julia> x = 2 + 3.5
5.5

julia> typeof(x)
Float64

Wir haben eine Int64 zu einer Float64 addiert und ein Float64-Ergebnis erhalten.

Tatsächlich wurde die Ganzzahl stillschweigend in eine Float64 umgewandelt, bevor die Addition durchgeführt wurde.

Gleitkomma-zu-Ganzzahl-Umwandlungen sind zwangsläufig komplizierter. Was möchtest du mit allem nach dem Dezimalpunkt machen?

• Die Funktion round() wandelt in die nächstgelegene ganze Zahl um, wobei bei Gleichstand (wie bei 4.5) auf die nächstgelegene gerade ganze Zahl gerundet wird.
• floor() rundet ab, ceil() rundet auf, trunc() rundet gegen null.
• Ein direkter Cast, zum Beispiel mit Int32(), schlägt mit einem InexactError fehl.

Standardmäßig geben diese Funktionen jedoch nicht den Ganzzahltyp zurück, den du vielleicht wolltest. Der gewünschte Ausgabetyp kann angegeben werden.

julia> round(4.5)
4.0

julia> ceil(Int, 4.3)
5

Das Runden auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen ist auch mit dem Schlüsselwort digits möglich.

julia> round(π, digits=10)
3.1415926536

Division durch null

Das wirft doch sicher einfach einen Fehler? Tatsächlich ist die Situation nicht so einfach.

Die Ganzzahldivision mit ÷ oder // führt, wie du vielleicht erwartest, zu einem Fehler.

Die Gleitkommadivision mit / verfolgt einen eher ingenieurmäßigen Ansatz als den üblichen Ansatz der Informatik:

julia> 2 / 0
Inf

julia> 0 / 0
NaN

Wie in einem vorherigen Abschnitt besprochen, ist Unendlich in Julia eine gültige Gleitkommazahl, dargestellt durch Inf.

Wenn der Zähler ebenfalls null ist, ist das Ergebnis mathematisch undefiniert. Julia behandelt es dann als „keine Zahl“, dargestellt durch NaN.