Vollkommene Zahlen

Anleitung

Bestimme anhand des Klassifikationsschemas von Nicomachus (60 - 120 n. Chr.) für positive Ganzzahlen, ob eine Zahl perfect, abundant oder deficient ist.

Der griechische Mathematiker Nicomachus entwickelte ein Klassifikationsschema für positive Ganzzahlen. Es ordnet jede Zahl anhand ihrer Aliquotsumme eindeutig einer der Kategorien perfect, abundant oder deficient zu. Die Aliquotsumme ist definiert als die Summe der Teiler einer Zahl, wobei die Zahl selbst nicht mitgezählt wird. Zum Beispiel ist die Aliquotsumme von 15 gleich 1 + 3 + 5 = 9.

Perfect

Eine Zahl ist perfect, wenn sie gleich ihrer Aliquotsumme ist. Zum Beispiel:

• 6 ist perfect, weil 1 + 2 + 3 = 6
• 28 ist perfect, weil 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Abundant

Eine Zahl ist abundant, wenn sie kleiner als ihre Aliquotsumme ist. Zum Beispiel:

• 12 ist abundant, weil 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
• 24 ist abundant, weil 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36

Deficient

Eine Zahl ist deficient, wenn sie größer als ihre Aliquotsumme ist. Zum Beispiel:

• 8 ist deficient, weil 1 + 2 + 4 = 7
• Primzahlen sind deficient

Aufgabe

Implementiere eine Möglichkeit, festzustellen, ob eine gegebene Zahl perfect ist. Je nach deinem Sprach-Track musst du vielleicht auch eine Möglichkeit implementieren, festzustellen, ob eine gegebene Zahl abundant oder deficient ist.

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Quelle

Entnommen aus Kapitel 2 von Functional Thinking von Neal Ford.