Множина - це змінна та невпорядкована колекція хешованих обʼєктів.
Елементи множини мають бути різними, дублікати не допускаються.
Вони можуть містити дані різних типів і навіть вкладені структури, як-от tuple з tuples, якщо всі елементи можна хешувати.
Множини також бувають у незмінному варіанті, frozensets.
Найчастіше множини використовують, щоб швидко прибрати дублікати з інших структур даних або груп елементів.
Їх також застосовують для ефективних порівнянь, коли впорядкування та відстеження дублікатів не потрібні.
Як і інші типи колекцій (словники, масиви, кортежі), sets підтримують:
- Ітерацію через
for item in <set>
- Перевірку належності через
in і not in,
- Обчислення довжини за допомогою
len(), та
- Поверхневі копії через
copy()
sets не підтримують:
- Індексування будь-якого виду
- Упорядкування сортуванням чи вставкою
- Зрізи
- Конкатенацію через
+
Перевірка належності до set має сталу часову складність (у середньому), тоді як перевірка належності до list чи string має складність, що зростає зі збільшенням обсягу даних.
Методи на кшталт <set>.union(), <set>.intersection() чи <set>.difference() також мають сталу часову складність (у середньому).
Літерали множин
Множину можна задати безпосередньо як літерал множини за допомогою фігурних дужок {} і ком між елементами.
Дублікати мовчки відкидаються:
>>> one_element = {'➕'}
{'➕'}
>>> multiple_elements = {'➕', '🔻', '🔹', '🔆'}
{'➕', '🔻', '🔹', '🔆'}
>>> multiple_duplicates = {'Hello!', 'Hello!', 'Hello!',
'¡Hola!','Привіт!', 'こんにちは！',
'¡Hola!','Привіт!', 'こんにちは！'}
{'こんにちは！', '¡Hola!', 'Hello!', 'Привіт!'}
Літерали множин використовують ті самі фігурні дужки, що й літерали dict, тому для створення порожньої множини потрібно скористатися set().
Конструктор множини
set() (конструктор класу set) можна використати з будь-яким iterable, переданим як аргумент.
Елементи iterable перебираються по черзі й додаються до множини по одному.
Порядок елементів не зберігається, а дублікати мовчки відкидаються:
# To create an empty set, the constructor must be used.
>>> no_elements = set()
set()
# The tuple is unpacked & each element is added.
# Duplicates are removed.
>>> elements_from_tuple = set(("Parrot", "Bird",
334782, "Bird", "Parrot"))
{334782, 'Bird', 'Parrot'}
# The list is unpacked & each element is added.
# Duplicates are removed.
>>> elements_from_list = set([2, 3, 2, 3, 3, 3, 5,
7, 11, 7, 11, 13, 13])
{2, 3, 5, 7, 11, 13}
Пастки під час створення множин
Через поведінку «розпакування» використання set() з рядком може здивувати:
# String elements (Unicode code points) are
# iterated through and added *individually*.
>>> elements_string = set("Timbuktu")
{'T', 'b', 'i', 'k', 'm', 't', 'u'}
# Unicode separators and positioning code points
# are also added *individually*.
>>> multiple_code_points_string = set('अभ्यास')
{'अ', 'भ', 'य', 'स', 'ा', '्'}
Множини можуть містити дані різних типів і вкладені типи даних, але всі елементи множини мають бути хешованими:
# Attempting to use a list for a set member throws a TypeError
>>> lists_as_elements = {['🌈','💦'],
['☁️','⭐️','🌍'],
['⛵️', '🚲', '🚀']}
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'list'
# Standard sets are mutable, so they cannot be hashed.
>>> sets_as_elements = {{'🌈','💦'},
{'☁️','⭐️','🌍'},
{'⛵️', '🚲', '🚀'}}
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unhashable type: 'set'
Робота з множинами
Множини мають методи, які загалом відтворюють математичні операції над множинами.
Більшість (не всі) із цих методів мають відповідний оператор.
Методи зазвичай приймають будь-який iterable як аргумент, тоді як оператори вимагають, щоб обидві сторони операції були множинами або frozensets.
Неперетинні множини
Метод <set>.isdisjoint(<other_collection>) перевіряє, чи мають елементи множини якийсь перетин з елементами іншої множини.
Метод приймає будь-який iterable або set як аргумент.
Він поверне True, якщо дві множини не мають спільних елементів, і False, якщо елементи спільні.
Операторного відповідника немає:
# Both mammals and additional_animals are lists.
>>> mammals = ['squirrel','dog','cat','cow', 'tiger', 'elephant']
>>> additional_animals = ['pangolin', 'panda', 'parrot',
'lemur', 'tiger', 'pangolin']
# Animals is a dict.
>>> animals = {'chicken': 'white',
'sparrow': 'grey',
'eagle': 'brown and white',
'albatross': 'grey and white',
'crow': 'black',
'elephant': 'grey',
'dog': 'rust',
'cow': 'black and white',
'tiger': 'orange and black',
'cat': 'grey',
'squirrel': 'black'}
# Birds is a set.
>>> birds = {'crow','sparrow','eagle','chicken', 'albatross'}
# Mammals and birds don't share any elements.
>>> birds.isdisjoint(mammals)
True
# There are also no shared elements between
# additional_animals and birds.
>>> birds.isdisjoint(additional_animals)
True
# Animals and mammals have shared elements.
# **Note** The first object needs to be a set or converted to a set
# since .isdisjoint() is a set method.
>>> set(animals).isdisjoint(mammals)
False
Підмножини та надмножини
<set>.issubset(<other_collection>) перевіряє, чи кожен елемент <set> також є в <other_collection>.
Операторна форма: <set> <= <other_set>:
# Both mammals and additional_animals are lists.
>>> mammals = ['squirrel','dog','cat','cow', 'tiger', 'elephant']
>>> additional_animals = ['pangolin', 'panda', 'parrot',
'lemur', 'tiger', 'pangolin']
# Animals is a dict.
>>> animals = {'chicken': 'white',
'sparrow': 'grey',
'eagle': 'brown and white',
'albatross': 'grey and white',
'crow': 'black',
'elephant': 'grey',
'dog': 'rust',
'cow': 'black and white',
'tiger': 'orange and black',
'cat': 'grey',
'squirrel': 'black'}
# Birds is a set.
>>> birds = {'crow','sparrow','eagle','chicken', 'albatross'}
# Set methods will take any iterable as an argument.
# All members of birds are also members of animals.
>>> birds.issubset(animals)
True
# All members of mammals also appear in animals.
# **Note** The first object needs to be a set or converted to a set
# since .issubset() is a set method.
>>> set(mammals).issubset(animals)
True
# Both objects need to be sets to use a set operator
>>> birds <= set(mammals)
False
# A set is always a loose subset of itself.
>>> set(additional_animals) <= set(additional_animals)
True
Метод <set>.issuperset(<other_collection>) виконує дію, обернену до .issubset().
Він перевіряє, чи кожен елемент <other_collection> також є в <set>.
Операторна форма: <set> >= <other_set>:
# All members of mammals also appear in animals.
# **Note** The first object needs to be a set or converted to a set
# since .issuperset() is a set method.
>>> set(animals).issuperset(mammals)
True
# All members of animals do not show up as members of birds.
>>> birds.issuperset(animals)
False
# Both objects need to be sets to use a set operator
>>> birds >= set(mammals)
False
# A set is always a loose superset of itself.
>>> set(animals) >= set(animals)
True
Перетин множин
<set>.intersection(*<other iterables>) повертає нову множину з елементами, спільними для початкової множини та всіх <others> (іншими словами, множину, де все перетинається).
Операторна версія цього методу: <set> & <other set> & <other set 2> & ... <other set n>:
>>> perennials = {'Annatto','Asafetida','Asparagus','Azalea',
'Winter Savory', 'Broccoli','Curry Leaf','Fennel',
'Kaffir Lime','Kale','Lavender','Mint','Oranges',
'Oregano', 'Tarragon', 'Wild Bergamot'}
>>> annuals = {'Corn', 'Zucchini', 'Sweet Peas', 'Marjoram',
'Summer Squash', 'Okra','Shallots', 'Basil',
'Cilantro', 'Cumin', 'Sunflower', 'Chervil',
'Summer Savory'}
>>> herbs = ['Annatto','Asafetida','Basil','Chervil','Cilantro',
'Curry Leaf','Fennel','Kaffir Lime','Lavender',
'Marjoram','Mint','Oregano','Summer Savory',
'Tarragon','Wild Bergamot','Wild Celery',
'Winter Savory']
# Methods will take any iterable as an argument.
>>> perennial_herbs = perennials.intersection(herbs)
{'Annatto', 'Asafetida', 'Curry Leaf', 'Fennel', 'Kaffir Lime',
'Lavender', 'Mint', 'Oregano', 'Wild Bergamot','Winter Savory'}
# Operators require both groups be sets.
>>> annuals & set(herbs)
{'Basil', 'Chervil', 'Marjoram', 'Cilantro'}
Обʼєднання множин
<set>.union(*<other iterables>) повертає нову множину з елементами з <set> та всіх <other iterables>.
Операторна форма цього методу: <set> | <other set 1> | <other set 2> | ... | <other set n>:
>>> perennials = {'Asparagus', 'Broccoli', 'Sweet Potato', 'Kale'}
>>> annuals = {'Corn', 'Zucchini', 'Sweet Peas', 'Summer Squash'}
>>> more_perennials = ['Radicchio', 'Rhubarb',
'Spinach', 'Watercress']
# Methods will take any iterable as an argument.
>>> perennials.union(more_perennials)
{'Asparagus','Broccoli','Kale','Radicchio','Rhubarb',
'Spinach','Sweet Potato','Watercress'}
# Operators require sets.
>>> set(more_perennials) | perennials
{'Asparagus',
'Broccoli',
'Kale',
'Radicchio',
'Rhubarb',
'Spinach',
'Sweet Potato',
'Watercress'}
Різниця множин
<set>.difference(*<other iterables>) повертає нову множину з елементів початкової множини, яких немає в <others>.
Операторна версія цього методу: <set> - <other set 1> - <other set 2> - ...<other set n>.
>>> berries_and_veggies = {'Asparagus',
'Broccoli',
'Watercress',
'Goji Berries',
'Goose Berries',
'Ramps',
'Walking Onions',
'Blackberries',
'Strawberries',
'Rhubarb',
'Kale',
'Artichokes',
'Currants'}
>>> veggies = ('Asparagus', 'Broccoli', 'Watercress', 'Ramps',
'Walking Onions', 'Rhubarb', 'Kale', 'Artichokes')
# Methods will take any iterable as an argument.
>>> berries = berries_and_veggies.difference(veggies)
{'Blackberries','Currants','Goji Berries',
'Goose Berries', 'Strawberries'}
# Operators require sets.
>>> berries_and_veggies - berries
{'Artichokes','Asparagus','Broccoli','Kale',
'Ramps','Rhubarb','Walking Onions','Watercress'}
<set>.symmetric_difference(<other iterable>) повертає нову множину, яка містить елементи, що є в <set> АБО в <other>, але не в обох одночасно.
Операторна версія цього методу: <set> ^ <other set>:
>>> plants_1 = {'🌲','🍈','🌵', '🥑','🌴', '🥭'}
>>> plants_2 = ('🌸','🌴', '🌺', '🌲', '🌻', '🌵')
# Methods will take any iterable as an argument.
>>> fruit_and_flowers = plants_1.symmetric_difference(plants_2)
>>> fruit_and_flowers
{'🌸', '🌺', '🍈', '🥑', '🥭','🌻' }
# Operators require both groups be sets.
>>> fruit_and_flowers ^ plants_1
{'🌲', '🌸', '🌴', '🌵','🌺', '🌻'}
>>> fruit_and_flowers ^ set(plants_2)
{'🥭', '🌴', '🌵', '🍈', '🌲', '🥑'}
Симетрична різниця більш ніж двох множин дасть множину, яка містить і елементи, унікальні для кожної множини, І елементи, спільні для більш ніж двох множин у наборі (подробиці у статті Вікіпедії про симетричну різницю).
Щоб отримати лише елементи, унікальні для кожної множини в наборі, потрібно на окремому кроці зібрати перетини всіх комбінацій по дві множини й прибрати їх:
>>> one = {'black pepper','breadcrumbs','celeriac','chickpea flour',
'flour','lemon','parsley','salt','soy sauce',
'sunflower oil','water'}
>>> two = {'black pepper','cornstarch','garlic','ginger',
'lemon juice','lemon zest','salt','soy sauce','sugar',
'tofu','vegetable oil','vegetable stock','water'}
>>> three = {'black pepper','garlic','lemon juice','mixed herbs',
'nutritional yeast', 'olive oil','salt','silken tofu',
'smoked tofu','soy sauce','spaghetti','turmeric'}
>>> four = {'barley malt','bell pepper','cashews','flour',
'fresh basil','garlic','garlic powder', 'honey',
'mushrooms','nutritional yeast','olive oil','oregano',
'red onion', 'red pepper flakes','rosemary','salt',
'sugar','tomatoes','water','yeast'}
>>> intersections = (one & two | one & three | one & four |
two & three | two & four | three & four)
...
{'black pepper','flour','garlic','lemon juice','nutritional yeast',
'olive oil','salt','soy sauce', 'sugar','water'}
# The ^ operation will include some of the items in intersections,
# which means it is not a "clean" symmetric difference - there
# are overlapping members.
>>> (one ^ two ^ three ^ four) & intersections
{'black pepper', 'garlic', 'soy sauce', 'water'}
# Overlapping members need to be removed in a separate step
# when there are more than two sets that need symmetric difference.
>>> (one ^ two ^ three ^ four) - intersections
...
{'barley malt','bell pepper','breadcrumbs', 'cashews','celeriac',
'chickpea flour','cornstarch','fresh basil', 'garlic powder',
'ginger','honey','lemon','lemon zest','mixed herbs','mushrooms',
'oregano','parsley','red onion','red pepper flakes','rosemary',
'silken tofu','smoked tofu','spaghetti','sunflower oil', 'tofu',
'tomatoes','turmeric','vegetable oil','vegetable stock','yeast'}
Навчальна вправа
