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Ejercicios

All Your Base

Difícil

Introducción

Acaban de contratarte como profesor de matemáticas. Tu primera semana fue bien, pero algo no cuadra en la segunda. ¡El problema es que todas las respuestas que dan tus estudiantes están mal! Por suerte, tus conocimientos de matemáticas te han permitido identificar el problema: ¡las respuestas de los estudiantes sí son correctas, pero todas están en base 2 (binario)! Sorprendentemente, resulta que cada semana los estudiantes usan una base distinta. Para ayudarte a verificar rápidamente las respuestas de los estudiantes, vas a crear una herramienta que traduzca entre bases.

Instrucciones

Convierte una secuencia de dígitos en una base, que representa un número, en una secuencia de dígitos en otra base, que representa el mismo número.

Note

Intenta implementar la conversión por tu cuenta. No uses otra cosa que haga la conversión por ti.

Acerca de la notación posicional

En la notación posicional, un número en base b se puede entender como una combinación lineal de potencias de b.

El número 42, en base 10, significa:

(4 × 10¹) + (2 × 10⁰)

El número 101010, en base 2, significa:

(1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰)

El número 1120, en base 3, significa:

(1 × 3³) + (1 × 3²) + (2 × 3¹) + (0 × 3⁰)

Sí. Esos tres números de arriba son exactamente el mismo. ¡Felicidades!

La columna digits contiene una lista de números enteros codificada en JSON. Ejemplo:
```
[1,0,1,0,1,0]
```
La columna result debe contener datos codificados en JSON: un objeto con los dígitos como números enteros o una descripción de los errores. Ejemplos:
```
{"digits":[1,0,1,0,1,0]}
```
o
```
{"error":"some error description"}
```

Esquema de la tabla

CREATE TABLE IF NOT EXISTS "all-your-base" (
  input_base  INTEGER NOT NULL,
  digits      TEXT    NOT NULL, -- json array
  output_base INTEGER NOT NULL,
  result      TEXT              -- json object
);