Los dígitos binarios se corresponden en última instancia con los transistores de tu CPU o tu RAM, y con si cada uno está «encendido» o «apagado».
La manipulación de bajo nivel, llamada informalmente «bit-twiddling», es especialmente importante en los lenguajes de sistema.
Los lenguajes de alto nivel como Julia normalmente abstraen la mayor parte de este detalle.
Sin embargo, el lenguaje base incluye toda una gama de operaciones a nivel de bits.
Nota: Para ver una salida binaria legible para humanos en el REPL, casi todos los ejemplos de abajo tienen que ir envueltos en una función bitstring().
Esto distrae visualmente, así que se ha eliminado la mayoría de las apariciones de esta función.
Operaciones de desplazamiento de bits
Los tipos enteros, con signo o sin signo, se pueden representar como una cadena de 1's y 0's.
julia> bitstring(UInt8(5))
"00000101"
Los desplazamientos de bits simplemente mueven todo a la izquierda o a la derecha un número de posiciones determinado.
Con los tipos UInt, algunos bits se pierden por un extremo y el otro extremo se rellena con ceros:
julia> ux::UInt8 = 5
5
julia> bitstring(ux)
"00000101"
julia> ux << 2 # left by 2
"00010100"
julia> ux >> 1 # right by 1
"00000010"
Cada desplazamiento a la izquierda duplica el valor y cada desplazamiento a la derecha lo divide por dos (sujeto a truncamiento).
Esto se ve más claro en representación decimal:
julia> 3 << 2
12
julia> 24 >> 3
3
Este tipo de desplazamientos de bits es mucho más rápido que la aritmética «de verdad», lo que hace que la técnica sea muy popular en la programación de bajo nivel.
Con los enteros con signo hay que tener un poco más de cuidado.
Los desplazamientos a la izquierda son relativamente sencillos:
julia> sx = Int8(5)
5
julia> sx # positive integer
"00000101"
julia> sx << 2
"00010100"
julia> -sx # negative integer
"11111011"
julia> -sx << 2
"11101100"
Así, desplazar a la izquierda enteros positivos con signo es lo mismo que con enteros sin signo.
Los valores negativos se almacenan en forma de complemento a dos, lo que significa que el bit más a la izquierda es 1.
No hay problema para un desplazamiento a la izquierda, pero al desplazar a la derecha, ¿cómo rellenamos los bits de la izquierda?
julia> sx >> 2 # simple for positive values!
"00000001"
julia> -sx # negative integer
"11111011"
julia> -sx >> 2 # pad with repeated sign bit
"11111110"
julia> -sx >>> 2 # pad with 0
"00111110"
El operador >> realiza un desplazamiento aritmético, que conserva el bit de signo.
El operador >>> realiza un desplazamiento lógico, rellenando con ceros como si el número no tuviera signo.
Lógica a nivel de bits
En un concepto anterior vimos que los operadores && (and), || (or) y ! (not) se usan con valores Boolean.
Hay operadores equivalentes & (and bit a bit), | (or bit a bit) y ~ (una tilde, not bit a bit) para comparar los bits de dos enteros.
julia> 0b1011 & 0b0010 # bit is 1 in both numbers
"00000010"
julia> 0b1011 | 0b0010 # bit is 1 in at least one number
"00001011"
julia> ~0b1011 # flip all bits
"11110100"
julia> xor(0b1011, 0b0010) # bit is 1 in exactly one number, not both
"00001001"
Aquí, xor() es el or exclusivo, usado como función.
Ejercicio de aprendizaje
