ارقام دودویی در نهایت مستقیماً به ترانزیستورهای پردازنده یا حافظه‌ی شما نگاشت می‌شوند و به اینکه هر کدام «روشن» است یا «خاموش».
دستکاری در سطح پایین، که به‌طور غیررسمی «بازی با بیت‌ها» نامیده می‌شود، در زبان‌های سیستمی اهمیت ویژه‌ای دارد.
زبان‌های سطح بالا مثل Julia معمولاً بیشتر این جزئیات را پنهان می‌کنند.
با این حال، مجموعه‌ی کاملی از عملیات سطح بیت در خود زبان پایه در دسترس است.
نکته: برای دیدن خروجی دودویی خوانا برای انسان در محیط تعاملی REPL، تقریباً همه‌ی مثال‌های زیر باید درون یک تابع bitstring() قرار بگیرند.
این کار از نظر بصری حواس‌پرت‌کن است، بنابراین بیشتر جاهایی که این تابع ظاهر شده حذف شده‌اند.
عملیات جابه‌جایی بیت
انواع عدد صحیح، علامت‌دار یا بدون علامت، را می‌توان به‌صورت رشته‌ای از ۱ و ۰ نمایش داد.
julia> bitstring(UInt8(5))
"00000101"
جابه‌جایی بیت فقط همه‌چیز را به‌اندازه‌ی تعداد مشخصی موقعیت به چپ یا راست منتقل می‌کند.
در انواع UInt، چند بیت از یک سر بیرون می‌ریزند و سر دیگر با صفر پر می‌شود:
julia> ux::UInt8 = 5
5
julia> bitstring(ux)
"00000101"
julia> ux << 2 # left by 2
"00010100"
julia> ux >> 1 # right by 1
"00000010"
هر جابه‌جایی به چپ مقدار را دو برابر می‌کند و هر جابه‌جایی به راست آن را نصف می‌کند (البته با در نظر گرفتن بریده شدن).
این موضوع در نمایش ده‌دهی واضح‌تر است:
julia> 3 << 2
12
julia> 24 >> 3
3
این نوع جابه‌جایی بیت بسیار سریع‌تر از حساب «رسمی» است و همین باعث شده این تکنیک در کدنویسی سطح پایین بسیار رایج شود.
با اعداد صحیح علامت‌دار، باید کمی محتاط‌تر باشیم.
جابه‌جایی به چپ نسبتاً ساده است:
julia> sx = Int8(5)
5
julia> sx # positive integer
"00000101"
julia> sx << 2
"00010100"
julia> -sx # negative integer
"11111011"
julia> -sx << 2
"11101100"
بنابراین جابه‌جایی به چپ برای اعداد صحیح علامت‌دار مثبت همانند اعداد صحیح بدون علامت است.
مقادیر منفی به شکل مکمل دو ذخیره می‌شوند، یعنی چپ‌ترین بیت ۱ است.
برای جابه‌جایی به چپ مشکلی نیست، اما هنگام جابه‌جایی به راست چپ‌ترین بیت‌ها را چگونه پر می‌کنیم؟
julia> sx >> 2 # simple for positive values!
"00000001"
julia> -sx # negative integer
"11111011"
julia> -sx >> 2 # pad with repeated sign bit
"11111110"
julia> -sx >>> 2 # pad with 0
"00111110"
عملگر >> جابه‌جایی حسابی را انجام می‌دهد و بیت علامت را حفظ می‌کند.
عملگر >>> جابه‌جایی منطقی را انجام می‌دهد و با صفر پر می‌کند، انگار که عدد بدون علامت است.
منطق بیتی
در یکی از مفاهیم پیشین دیدیم که عملگرهای && (و)، || (یا) و ! (نقیض) با مقادیر منطقی به کار می‌روند.
عملگرهای معادلی هم وجود دارند: & (و بیتی)، | (یا بیتی) و ~ (یک تیلدا، نقیض بیتی) که بیت‌های دو عدد صحیح را مقایسه می‌کنند.
julia> 0b1011 & 0b0010 # bit is 1 in both numbers
"00000010"
julia> 0b1011 | 0b0010 # bit is 1 in at least one number
"00001011"
julia> ~0b1011 # flip all bits
"11110100"
julia> xor(0b1011, 0b0010) # bit is 1 in exactly one number, not both
"00001001"
در اینجا، xor() همان «یا انحصاری» است که به‌صورت تابع به کار می‌رود.
تمرین یادگیری
