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Números inteiros

Notação binária

Um inteiro é uma abstração que representa números inteiros, como 4, -2, 0 ou 64532.

Para representar um inteiro como uma sequência de bytes, usa-se a notação binária. Nessa notação, cada bit da sequência representa uma potência de dois distinta, com o valor aumentando à medida que o índice do bit cresce da direita para a esquerda.

Números sem sinal

Se o número só puder ser não negativo, ele é chamado de número sem sinal.

Números sem sinal são representados diretamente como a soma das potências de dois correspondentes a todos os bits definidos em sua sequência.

O intervalo de inteiros não negativos representáveis em um registrador vai de 0 (nenhum bit definido) até 2⁶⁴ - 1 (soma de todos os 64 bits definidos).

Ampliar um número sem sinal para um tamanho maior é feito preenchendo todos os bits superiores com 0, de modo que nenhum bit novo contribua para o valor. Isso é chamado de extensão de zeros.

A instrução movzx (z de zero) estende com zeros um operando de origem de 8 ou 16 bits para um operando de destino maior. Um operando de origem de 32 bits é sempre estendido com zeros para todos os 64 bits do operando de destino com um simples mov.

Números com sinal

Se um inteiro pode assumir valores positivos ou negativos, ele é chamado de número com sinal.

Para representar números negativos, o x86-64 usa a representação de complemento de dois.

No complemento de dois, os números com sinal também são representados como a soma das potências de dois correspondentes aos bits definidos. No entanto, se o bit mais alto estiver definido, ele é subtraído em vez de somado aos demais.

Como esse bit corresponde a um valor maior do que a soma de todos os outros, na prática isso significa que um número com esse bit definido é sempre negativo. Esse bit especial é chamado de bit de sinal.

Ampliar um número com sinal para um tamanho maior significa preencher cada novo bit superior com uma cópia do bit de sinal, para que o valor seja preservado. Isso é chamado de extensão de sinal.

A instrução movsx (s de sinal) estende o sinal de um operando de origem de 8 ou 16 bits para um operando de destino maior. Uma variante de movsx chamada movsxd faz o mesmo de um operando de origem de 32 bits para um operando de destino de 64 bits.

A instrução neg pode ser usada para mudar o sinal de um número.

Imediatos

Em um conceito anterior, foi mencionado que um número constante, como 4 ou -15, pode ser usado como operando de origem em muitas instruções. Esses números são chamados de immediatos.

Um imediato não fica em um registrador nem na memória: ele é codificado dentro da própria instrução. Na maioria das instruções, o espaço reservado para ele tem apenas 32 bits de largura, não importa o tamanho do operando de destino.

Quando o operando de destino tem 64 bits de largura, esses 32 bits são estendidos com sinal para preenchê-lo. A metade superior do operando é totalmente preenchida com cópias do bit mais alto do imediato, então apenas um número dentro do intervalo de um inteiro com sinal de 32 bits pode ser escrito dessa forma:

add rax, -1          ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647  ; the largest immediate an instruction like this accepts

Um número fora desse intervalo não pode ser usado como imediato. A exceção a essa regra é o mov, que pode receber um imediato completo de 64 bits quando o operando de destino é um registrador. Se um imediato de 64 bits for necessário, primeiro use mov para carregá-lo em um registrador e depois use esse registrador:

mov rax, 3435973837           ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax

Observe que um imediato negativo e o número sem sinal com a mesma representação de bits são equivalentes e montam exatamente o mesmo valor:

mov rax, -1                   ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1

Soma

A adição de dois números pode ser calculada usando a instrução add.

Há também a instrução inc de um operando, que soma 1 ao valor em seu operando:

inc rax ; rax = rax + 1

A soma de dois inteiros funciona da mesma forma tanto para números sem sinal quanto com sinal.

Subtração

A subtração de dois inteiros é realizada usando a instrução sub.

Há também a instrução dec de um operando, que subtrai 1 do valor em seu operando:

dec rax ; rax = rax - 1

A subtração de dois inteiros também funciona da mesma forma tanto para números sem sinal quanto com sinal.

Multiplicação

Existem duas instruções diferentes para realizar a multiplicação entre dois números no x86-64. Como regra, a multiplicação sem sinal usa a instrução mul, enquanto a multiplicação com sinal usa imul.

A instrução mul assume a seguinte forma de um operando, em que src é o operando de origem:

mul src

A instrução imul pode assumir a forma de um, dois ou três operandos:

imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2

Multiplicação com um operando

Dois registradores são usados implicitamente para realizar uma multiplicação na forma de um operando: rax e rdx. Se a multiplicação envolve dois números de 64 bits, então os 64 bits inferiores do resultado ficarão em rax e os 64 bits superiores ficarão em rdx.

Isso geralmente é chamado de rdx:rax, para indicar que ambos os registradores são usados em conjunto:

mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
        ; rdx = upper 64 bits of rax * rcx

O mesmo acontece para outros tamanhos de operando. Assim, por exemplo, se dois números de 32 bits estão sendo multiplicados, eax e edx serão usados.

A exceção é a multiplicação entre dois bytes.

Nesse caso, em vez de dl:al, será usado ax. A parte inferior de ax (al) receberá os 8 bits inferiores do produto, enquanto a parte superior (ah) receberá os 8 bits superiores.

Multiplicação com dois operandos

A forma de dois operandos do imul tem um operando de destino explícito e segue a sintaxe usual. rdx não é usado. Em vez disso, o resultado é truncado para caber no operando de destino.

imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9

Multiplicação com três operandos

A forma de três operandos do imul tem dois operandos de origem, sendo o segundo sempre um imediato (um número constante). Ambos os operandos de origem são multiplicados e o resultado é truncado e colocado no operando de destino:

imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100

Observe que o operando de destino não é usado na multiplicação. Ele apenas recebe o resultado.

Lidando com overflow

Tanto a multiplicação com dois operandos quanto a com três operandos truncam o resultado para caber no tamanho do operando de destino. A multiplicação com um operando preserva o intervalo completo, mas geralmente é dividida em dois registradores, rdx e rax.

Então, às vezes é útil ampliar os operandos antes da multiplicação para abrir espaço para o produto completo em um único registrador. Um operando sem sinal é estendido com zeros, enquanto um com sinal é estendido com sinal:

movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx       ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared

Divisão

Como acontece com a multiplicação, também há duas instruções para realizar a divisão entre dois números. A divisão sem sinal usa a instrução div, enquanto a divisão com sinal usa idiv.

Ambas as instruções funcionam com apenas um operando:

div src
idiv src

As divisões de 16, 32 e 64 bits usam dx:ax, edx:eax e rdx:rax como dividendo, respectivamente. Nesses casos, ambos os registradores atuam em conjunto para criar um valor de 2N bits, em que N é o tamanho da operação (16, 32 ou 64 bits). Esse valor é então dividido pelo operando de origem. O quociente é escrito em ax, eax ou rax e o resto é escrito em dx, edx ou rdx, de acordo com o tamanho da operação.

A divisão entre bytes é especial: em vez de usar dl:al, usa-se ax. Os 8 bits inferiores de ax (al) receberão o quociente da operação e os 8 bits superiores (ah) receberão o resto.

Observe que todos os bits do dividendo devem estar apropriadamente definidos antes da divisão. Qualquer bit definido em rdx (ou em ah, no caso da divisão de 8 bits) contribui para o valor que está sendo dividido.

Na divisão sem sinal, quando o valor a ser dividido cabe na metade inferior, a metade superior deve ser zerada. Qualquer instrução que zere esses bits serve. Por exemplo, mov edx, 0 zera os bits superiores na divisão de 32 bits.

Na divisão com sinal, o valor deve ser estendido com sinal. Existem instruções que automatizam esse processo: cbw, cwd, cdq e cqo. A primeira define os bits em ah de acordo com o sinal de al. As outras realizam a extensão de sinal de ax para dx, de eax para edx e de rax para rdx, respectivamente.