Управління запасами

Цілі числа

Двійкове подання

Ціле число - це абстракція, яка представляє числа без дробової частини, як-от 4, -2, 0 або 64532.

Щоб представити ціле число як послідовність байтів, використовують двійкове подання. У цьому поданні кожен біт у послідовності відповідає окремому степеню двійки, і значення зростає в міру того, як індекс біта збільшується справа наліво.

Беззнакові числа

Якщо число може бути лише невідʼємним, його називають беззнаковим.

Беззнакові числа подають безпосередньо як суму степенів двійки, що відповідають усім встановленим бітам у їхній послідовності.

Діапазон невідʼємних цілих чисел, які можна представити в регістрі, простягається від 0 (жоден біт не встановлено) до 2⁶⁴ - 1 (сума всіх 64 встановлених бітів).

Щоб розширити беззнакове число до більшого розміру, усі старші біти заповнюють 0, тож жоден новий біт не додає нічого до значення. Це називають розширенням нулями.

Інструкція movzx (z означає zero) виконує розширення нулями 8-бітного або 16-бітного операнда-джерела до більшого операнда-призначення. А 32-бітний операнд-джерело завжди розширюється нулями до всіх 64 бітів операнда-призначення простим mov.

Знакові числа

Якщо ціле число може набувати додатних або відʼємних значень, його називають знаковим.

Щоб представити відʼємні числа, x86-64 використовує доповняльний код.

У доповняльному коді знакові числа теж подають як суму степенів двійки, що відповідають встановленим бітам. Однак якщо найстарший біт встановлено, його не додають до решти, а віднімають.

Оскільки цей біт відповідає більшому значенню, ніж сума всіх інших, на практиці це означає, що число з увімкненим цим бітом завжди відʼємне. Цей особливий біт називають знаковим бітом.

Розширення знакового числа до більшого розміру означає, що кожен новий старший біт заповнюють копією знакового біта, щоб значення збереглося. Це називають розширенням знака.

Інструкція movsx (s означає sign) виконує розширення знака 8-бітного або 16-бітного операнда-джерела до більшого операнда-призначення. Різновид movsx під назвою movsxd робить те саме з 32-бітного операнда-джерела до 64-бітного операнда-призначення.

Інструкцію neg можна використати, щоб змінити знак числа.

Безпосередні значення

У попередньому концепті згадувалося, що стале число, як-от 4 або -15, можна використовувати як операнд-джерело для багатьох інструкцій. Такі числа називають безпосередніми значеннями.

Безпосереднє значення не зберігається в регістрі чи памʼяті: воно закодоване всередині самої інструкції. У більшості інструкцій для нього відведено лише 32 біти, хоч би яким великим був операнд-призначення.

Коли операнд-призначення має 64 біти, ці 32 біти розширюються зі збереженням знака, щоб заповнити його. Старша половина операнда повністю заповнюється копіями найстаршого біта безпосереднього значення, тож у такий спосіб можна записати лише число в діапазоні 32-бітного знакового цілого числа:

add rax, -1          ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647  ; the largest immediate an instruction like this accepts

Число поза цим діапазоном не можна використати як безпосереднє значення. Виняток із цього правила - mov, який може приймати повне 64-бітне безпосереднє значення, коли операнд-призначення є регістром. Якщо потрібне 64-бітне безпосереднє значення, спершу використаймо mov, щоб завантажити його в регістр, а потім скористаймося цим регістром:

mov rax, 3435973837           ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax

Зауважмо, що відʼємне безпосереднє значення й беззнакове число з тим самим бітовим поданням еквівалентні та дають однакове значення після асемблювання:

mov rax, -1                   ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1

Додавання

Додавання двох чисел можна обчислити за допомогою інструкції add.

Є також однооперандна інструкція inc, яка додає 1 до значення у своєму операнді:

inc rax ; rax = rax + 1

Додавання двох цілих чисел відбувається однаково і для беззнакових, і для знакових чисел.

Віднімання

Віднімання двох цілих чисел виконують за допомогою інструкції sub.

Є також однооперандна інструкція dec, яка віднімає 1 від значення у своєму операнді:

dec rax ; rax = rax - 1

Віднімання двох цілих чисел теж відбувається однаково і для беззнакових, і для знакових чисел.

Множення

У x86-64 є дві різні інструкції для множення двох чисел. Зазвичай для беззнакового множення використовують інструкцію mul, а для знакового - imul.

Інструкція mul має таку однооперандну форму, де src - це операнд-джерело:

mul src

Інструкція imul може мати однооперандну, двооперандну або триоперандну форму:

imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2

Однооперандне множення

В однооперандній формі для множення неявно використовують два регістри: rax і rdx. Якщо множаться два 64-бітні числа, то молодші 64 біти результату опиняться в rax, а старші 64 біти - в rdx.

Зазвичай це позначають як rdx:rax, щоб показати, що обидва регістри працюють у парі:

mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
        ; rdx = upper 64 bits of rax * rcx

Так само відбувається й для інших розмірів операндів. Наприклад, якщо множаться два 32-бітні числа, використовують eax і edx.

Виняток - множення двох байтів.

У цьому випадку замість dl:al використовують ax. Молодша частина ax (al) отримає молодші 8 бітів добутку, а старша частина (ah) - старші 8 бітів.

Двооперандне множення

Двооперандна форма imul має явний операнд-призначення і дотримується звичайного синтаксису. rdx не використовується. Натомість результат обрізають, щоб він умістився в операнд-призначення.

imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9

Триоперандне множення

Триоперандна форма imul має два операнди-джерела, другий з яких завжди є безпосереднім значенням (сталим числом). Обидва операнди-джерела перемножують, а результат обрізають і записують в операнд-призначення:

imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100

Зауважмо, що операнд-призначення не бере участі в множенні. Він лише отримує результат.

Робота з переповненням

І двооперандне, і триоперандне множення обрізає результат, щоб він умістився в розмір операнда-призначення. Однооперандне множення зберігає повний діапазон, але результат зазвичай розподіляється між двома регістрами, rdx і rax.

Тож іноді корисно розширити операнди перед множенням, щоб умістити весь добуток в одному регістрі. Беззнаковий операнд розширюють нулями, а знаковий - зі збереженням знака:

movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx       ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared

Ділення

Як і у випадку з множенням, для ділення двох чисел теж є дві інструкції. Для беззнакового ділення використовують інструкцію div, а для знакового - idiv.

Обидві інструкції працюють лише з одним операндом:

div src
idiv src

У 16-, 32- і 64-бітному діленні як ділене використовують dx:ax, edx:eax і rdx:rax відповідно. У цих випадках обидва регістри діють у парі, утворюючи 2N-бітне значення, де N - розмір операції (16, 32 або 64 біти). Потім це значення ділять на операнд-джерело. Частку записують у ax, eax або rax, а остачу - у dx, edx або rdx, залежно від розміру операції.

Ділення байтів особливе: замість dl:al використовують ax. Молодші 8 бітів ax (al) отримають частку від операції, а старші 8 бітів (ah) - остачу.

Зауважмо, що перед діленням усі біти діленого мають бути належно встановлені. Будь-який встановлений біт у rdx (або в ah для 8-бітного ділення) додається до значення, яке ділять.

У беззнаковому діленні, коли значення, яке ділять, уміщається в молодшій половині, старшу половину слід обнулити. Підійде будь-яка інструкція, яка обнуляє ці біти. Наприклад, mov edx, 0 обнуляє старші біти в 32-бітному діленні.

У знаковому діленні значення, навпаки, слід розширити зі збереженням знака. Є інструкції, які автоматизують цей процес: cbw, cwd, cdq і cqo. Перша встановлює біти в ah відповідно до знака al. Решта виконують розширення знака з ax до dx, з eax до edx і з rax до rdx відповідно.