Διαχείριση αποθέματος

Ακέραιοι

Δυαδική σημειογραφία

Ένας ακέραιος είναι μια αφαίρεση που αναπαριστά ακέραιους αριθμούς, όπως 4, -2, 0 ή 64532.

Για να αναπαραστήσεις έναν ακέραιο ως ακολουθία από byte, χρησιμοποιείται η δυαδική σημειογραφία. Σε αυτή τη σημειογραφία, κάθε bit της ακολουθίας αναπαριστά μια ξεχωριστή δύναμη του δύο, με την τιμή να αυξάνεται όσο αυξάνεται η θέση του bit από τα δεξιά προς τα αριστερά.

Μη προσημασμένοι αριθμοί

Αν ο αριθμός μπορεί να είναι μόνο μη αρνητικός, ονομάζεται μη προσημασμένος.

Οι μη προσημασμένοι αριθμοί αναπαρίστανται απευθείας ως το άθροισμα των δυνάμεων του δύο που αντιστοιχούν σε όλα τα τεθειμένα bit της ακολουθίας τους.

Το εύρος των αναπαραστάσιμων μη αρνητικών ακεραίων σε έναν καταχωρητή πηγαίνει από το 0 (κανένα bit δεν έχει τεθεί) μέχρι το 2⁶⁴ - 1 (άθροισμα όλων των 64 bit που έχουν τεθεί).

Η διεύρυνση ενός μη προσημασμένου αριθμού σε μεγαλύτερο μέγεθος γίνεται γεμίζοντας όλα τα ανώτερα bit με 0, ώστε κανένα νέο bit να μη συμβάλλει στην τιμή. Αυτό ονομάζεται επέκταση με μηδενικά.

Η εντολή movzx (το z από το zero) επεκτείνει με μηδενικά έναν τελεστέο πηγής 8 ή 16 bit σε μεγαλύτερο τελεστέο προορισμού. Ένας τελεστέος πηγής 32 bit επεκτείνεται πάντα με μηδενικά σε όλα τα 64 bit του τελεστέου προορισμού με ένα απλό mov.

Προσημασμένοι αριθμοί

Αν ένας ακέραιος μπορεί να πάρει θετικές ή αρνητικές τιμές, ονομάζεται προσημασμένος.

Για να αναπαραστήσει αρνητικούς αριθμούς, το x86-64 χρησιμοποιεί την αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο.

Στο συμπλήρωμα ως προς δύο, οι προσημασμένοι αριθμοί αναπαρίστανται επίσης ως το άθροισμα των δυνάμεων του δύο που αντιστοιχούν στα τεθειμένα bit. Ωστόσο, αν το ανώτατο bit έχει τεθεί, αφαιρείται αντί να προστεθεί στα υπόλοιπα.

Επειδή αυτό το bit αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη τιμή από το άθροισμα όλων των άλλων, στην πράξη αυτό σημαίνει ότι ένας αριθμός με αυτό το bit τεθειμένο είναι πάντα αρνητικός. Αυτό το ειδικό bit ονομάζεται bit προσήμου.

Η διεύρυνση ενός προσημασμένου αριθμού σε μεγαλύτερο μέγεθος σημαίνει ότι γεμίζεις κάθε νέο ανώτερο bit με ένα αντίγραφο του bit προσήμου, ώστε να διατηρηθεί η τιμή. Αυτό ονομάζεται επέκταση προσήμου.

Η εντολή movsx (το s από το sign) επεκτείνει με πρόσημο έναν τελεστέο πηγής 8 ή 16 bit σε μεγαλύτερο τελεστέο προορισμού. Μια παραλλαγή της movsx που ονομάζεται movsxd κάνει το ίδιο από έναν τελεστέο πηγής 32 bit σε έναν τελεστέο προορισμού 64 bit.

Η εντολή neg μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αλλάξεις το πρόσημο ενός αριθμού.

Άμεσες τιμές

Σε μια προηγούμενη έννοια αναφέρθηκε ότι ένας σταθερός αριθμός, όπως 4 ή -15, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως τελεστέος πηγής σε πολλές εντολές. Αυτοί οι αριθμοί ονομάζονται άμεσες τιμές.

Μια άμεση τιμή δεν κρατείται σε κάποιον καταχωρητή ή στη μνήμη: κωδικοποιείται μέσα στην ίδια την εντολή. Στις περισσότερες εντολές, ο χώρος που της αναλογεί είναι μόνο 32 bit, ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλος είναι ο τελεστέος προορισμού.

Όταν ο τελεστέος προορισμού είναι 64 bit, αυτά τα 32 bit επεκτείνονται με πρόσημο για να τον γεμίσουν. Το ανώτερο μισό του τελεστέου γεμίζει εξ ολοκλήρου με αντίγραφα του ανώτατου bit της άμεσης τιμής, οπότε μόνο ένας αριθμός στο εύρος ενός προσημασμένου ακεραίου 32 bit μπορεί να γραφτεί με αυτόν τον τρόπο:

add rax, -1          ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647  ; the largest immediate an instruction like this accepts

Ένας αριθμός έξω από αυτό το εύρος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως άμεση τιμή. Η εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα είναι η mov, η οποία μπορεί να δεχτεί μια πλήρη άμεση τιμή 64 bit όταν ο τελεστέος προορισμού είναι καταχωρητής. Αν χρειάζεσαι μια άμεση τιμή 64 bit, πρώτα χρησιμοποίησε την mov για να τη φορτώσεις σε έναν καταχωρητή και μετά χρησιμοποίησε αυτόν τον καταχωρητή:

mov rax, 3435973837           ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax

Σημείωσε ότι μια αρνητική άμεση τιμή και ο μη προσημασμένος αριθμός με την ίδια αναπαράσταση bit είναι ισοδύναμοι και συμβολομεταφράζονται στην ίδια ακριβώς τιμή:

mov rax, -1                   ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1

Πρόσθεση

Η πρόσθεση δύο αριθμών μπορεί να υπολογιστεί με την εντολή add.

Υπάρχει επίσης η εντολή inc, με έναν τελεστέο, που προσθέτει 1 στην τιμή του τελεστέου της:

inc rax ; rax = rax + 1

Η πρόσθεση δύο ακεραίων λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο για μη προσημασμένους και για προσημασμένους αριθμούς.

Αφαίρεση

Η αφαίρεση δύο ακεραίων εκτελείται με την εντολή sub.

Υπάρχει επίσης η εντολή dec, με έναν τελεστέο, που αφαιρεί 1 από την τιμή του τελεστέου της:

dec rax ; rax = rax - 1

Η αφαίρεση δύο ακεραίων λειτουργεί επίσης με τον ίδιο τρόπο για μη προσημασμένους και για προσημασμένους αριθμούς.

Πολλαπλασιασμός

Υπάρχουν δύο διαφορετικές εντολές για τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών στο x86-64. Κατά κανόνα, ο μη προσημασμένος πολλαπλασιασμός χρησιμοποιεί την εντολή mul, ενώ ο προσημασμένος χρησιμοποιεί την imul.

Η εντολή mul παίρνει την παρακάτω μορφή με έναν τελεστέο, όπου src είναι ο τελεστέος πηγής:

mul src

Η εντολή imul μπορεί να πάρει μορφή με έναν, δύο ή τρεις τελεστέους:

imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2

Πολλαπλασιασμός με έναν τελεστέο

Δύο καταχωρητές χρησιμοποιούνται σιωπηρά για τον πολλαπλασιασμό στη μορφή με έναν τελεστέο: οι rax και rdx. Αν ο πολλαπλασιασμός αφορά δύο αριθμούς 64 bit, τότε τα κατώτερα 64 bit του αποτελέσματος θα βρίσκονται στον rax και τα ανώτερα 64 bit στον rdx.

Αυτό συνήθως ονομάζεται rdx:rax, για να δείξει ότι και οι δύο καταχωρητές χρησιμοποιούνται μαζί:

mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
        ; rdx = upper 64 bits of rax * rcx

Το ίδιο συμβαίνει και για άλλα μεγέθη τελεστέων. Έτσι, για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάζονται δύο αριθμοί 32 bit, θα χρησιμοποιηθούν οι eax και edx.

Η εξαίρεση είναι ο πολλαπλασιασμός μεταξύ δύο byte.

Σε αυτή την περίπτωση, αντί για dl:al, θα χρησιμοποιηθεί ο ax. Το κατώτερο τμήμα του ax (al) θα πάρει τα κατώτερα 8 bit του γινομένου, ενώ το ανώτερο τμήμα (ah) θα πάρει τα ανώτερα 8 bit.

Πολλαπλασιασμός με δύο τελεστέους

Η μορφή της imul με δύο τελεστέους έχει έναν ρητό τελεστέο προορισμού και ακολουθεί τη συνήθη σύνταξη. Ο rdx δεν χρησιμοποιείται. Αντ' αυτού, το αποτέλεσμα περικόπτεται για να χωρέσει στον τελεστέο προορισμού.

imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9

Πολλαπλασιασμός με τρεις τελεστέους

Η μορφή της imul με τρεις τελεστέους έχει δύο τελεστέους πηγής, ο δεύτερος από τους οποίους είναι πάντα μια άμεση τιμή (ένας σταθερός αριθμός). Και οι δύο τελεστέοι πηγής πολλαπλασιάζονται και το αποτέλεσμα περικόπτεται και τοποθετείται στον τελεστέο προορισμού:

imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100

Σημείωσε ότι ο τελεστέος προορισμού δεν χρησιμοποιείται στον πολλαπλασιασμό. Απλώς δέχεται το αποτέλεσμα.

Αντιμετώπιση της υπερχείλισης

Τόσο ο πολλαπλασιασμός με δύο τελεστέους όσο και αυτός με τρεις περικόπτουν το αποτέλεσμα για να χωρέσει στο μέγεθος του τελεστέου προορισμού. Ο πολλαπλασιασμός με έναν τελεστέο διατηρεί το πλήρες εύρος, αλλά συνήθως μοιράζεται σε δύο καταχωρητές, τους rdx και rax.

Έτσι, μερικές φορές είναι χρήσιμο να διευρύνεις τους τελεστέους πριν από τον πολλαπλασιασμό, ώστε να χωρέσει ολόκληρο το γινόμενο σε έναν μόνο καταχωρητή. Ένας μη προσημασμένος τελεστέος επεκτείνεται με μηδενικά, ενώ ένας προσημασμένος επεκτείνεται με πρόσημο:

movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx       ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared

Διαίρεση

Όπως συμβαίνει και με τον πολλαπλασιασμό, υπάρχουν επίσης δύο εντολές για τη διαίρεση δύο αριθμών. Η μη προσημασμένη διαίρεση χρησιμοποιεί την εντολή div, ενώ η προσημασμένη χρησιμοποιεί την idiv.

Και οι δύο εντολές λειτουργούν με έναν μόνο τελεστέο:

div src
idiv src

Η διαίρεση 16, 32 και 64 bit χρησιμοποιεί ως διαιρετέο τους dx:ax, edx:eax και rdx:rax, αντίστοιχα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, και οι δύο καταχωρητές λειτουργούν μαζί για να σχηματίσουν μια τιμή 2N bit, όπου N είναι το μέγεθος της πράξης (16, 32 ή 64 bit). Αυτή η τιμή διαιρείται στη συνέχεια με τον τελεστέο πηγής. Το πηλίκο γράφεται στον ax, τον eax ή τον rax και το υπόλοιπο γράφεται στον dx, τον edx ή τον rdx, ανάλογα με το μέγεθος της πράξης.

Η διαίρεση μεταξύ byte είναι ειδική περίπτωση: αντί για dl:al, χρησιμοποιείται ο ax. Τα κατώτερα 8 bit του ax (al) θα πάρουν το πηλίκο της πράξης και τα ανώτερα 8 bit (ah) θα πάρουν το υπόλοιπο.

Σημείωσε ότι όλα τα bit του διαιρετέου θα πρέπει να έχουν οριστεί κατάλληλα πριν από τη διαίρεση. Κάθε bit που έχει τεθεί στον rdx (ή στον ah για διαίρεση 8 bit) συμβάλλει στην τιμή που διαιρείται.

Στη μη προσημασμένη διαίρεση, όταν η τιμή που διαιρείται χωράει στο κατώτερο μισό, το ανώτερο μισό θα πρέπει να μηδενιστεί. Οποιαδήποτε εντολή μηδενίζει αυτά τα bit κάνει. Για παράδειγμα, η mov edx, 0 μηδενίζει τα ανώτερα bit στη διαίρεση 32 bit.

Στην προσημασμένη διαίρεση, αντίθετα, η τιμή θα πρέπει να επεκταθεί με πρόσημο. Υπάρχουν εντολές που αυτοματοποιούν αυτή τη διαδικασία: οι cbw, cwd, cdq και cqo. Η πρώτη ορίζει τα bit του ah σύμφωνα με το πρόσημο του al. Οι υπόλοιπες εκτελούν επέκταση προσήμου από τον ax στον dx, από τον eax στον edx και από τον rax στον rdx, αντίστοιχα.