Ganzzahlen
Binäre Notation
Eine Ganzzahl ist eine Abstraktion, die ganze Zahlen wie 4, -2, 0 oder 64532 darstellt.
Um eine Ganzzahl als Folge von Bytes darzustellen, wird die Binäre Notation verwendet.
In dieser Notation repräsentiert jedes Bit in der Folge eine bestimmte Zweierpotenz, wobei der Wert zunimmt, wenn der Index des Bits von rechts nach links steigt.
Vorzeichenlose Zahlen
Kann die Zahl nur nicht-negativ sein, nennt man sie eine vorzeichenlose Zahl.
Vorzeichenlose Zahlen werden direkt als Summe der Zweierpotenzen dargestellt, die allen gesetzten Bits ihrer Folge entsprechen.
Der Bereich der darstellbaren nicht-negativen Ganzzahlen in einem Register reicht von 0 (kein Bit gesetzt) bis 2⁶⁴ - 1 (Summe aller 64 gesetzten Bits).
Eine vorzeichenlose Zahl auf eine größere Größe zu erweitern, geschieht, indem man alle oberen Bits mit 0 füllt, sodass kein neues Bit zum Wert beiträgt.
Das nennt man Nullerweiterung.
Die Anweisung movzx (z steht für zero) erweitert einen 8-Bit- oder 16-Bit-Quelloperanden durch Nullerweiterung zu einem größeren Zieloperanden.
Ein 32-Bit-Quelloperand wird mit einem einfachen mov immer durch Nullerweiterung auf alle 64 Bits des Zieloperanden erweitert.
Vorzeichenbehaftete Zahlen
Kann eine Ganzzahl positive oder negative Werte annehmen, nennt man sie eine vorzeichenbehaftete Zahl.
Um negative Zahlen darzustellen, verwendet x86-64 die Zweierkomplement-Darstellung.
Im Zweierkomplement werden vorzeichenbehaftete Zahlen ebenfalls als Summe der Zweierpotenzen dargestellt, die den gesetzten Bits entsprechen.
Ist jedoch das oberste Bit gesetzt, wird es subtrahiert, statt zu den anderen addiert zu werden.
Da dieses Bit einem höheren Wert entspricht als die Summe aller anderen, bedeutet das in der Praxis, dass eine Zahl mit gesetztem Bit immer negativ ist.
Dieses besondere Bit nennt man das Vorzeichenbit.
Eine vorzeichenbehaftete Zahl auf eine größere Größe zu erweitern, bedeutet, jedes neue obere Bit mit einer Kopie des Vorzeichenbits zu füllen, sodass der Wert erhalten bleibt.
Das nennt man Vorzeichenerweiterung.
Die Anweisung movsx (s steht für sign) erweitert einen 8-Bit- oder 16-Bit-Quelloperanden durch Vorzeichenerweiterung zu einem größeren Zieloperanden.
Eine Variante von movsx namens movsxd macht dasselbe von einem 32-Bit-Quelloperanden zu einem 64-Bit-Zieloperanden.
Die Anweisung neg kann verwendet werden, um das Vorzeichen einer Zahl zu ändern.
In Assembly gibt es keine Möglichkeit zu erkennen, ob eine Folge von Bytes eine vorzeichenbehaftete oder eine vorzeichenlose Zahl darstellt.
Es liegt in der Verantwortung des Programmierers, diesen Bytes eine Bedeutung zu geben.
Der Einsatz von Kommentaren kann bei dieser Aufgabe eine große Hilfe sein.
In einem früheren Konzept wurde erwähnt, dass eine konstante Zahl wie 4 oder -15 als Quelloperand für viele Anweisungen verwendet werden kann.
Diese Zahlen nennt man Immediates.
Ein Immediate steht nicht in einem Register oder im Speicher: Es ist in der Anweisung selbst kodiert.
In den meisten Anweisungen ist der dafür reservierte Platz nur 32 Bits breit, egal wie groß der Zieloperand ist.
Wenn der Zieloperand 64 Bits breit ist, werden diese 32 Bits vorzeichenerweitert, um ihn zu füllen.
Die obere Hälfte des Operanden wird vollständig mit Kopien des obersten Bits des Immediates gefüllt, sodass nur eine Zahl im Bereich einer 32-Bit-Ganzzahl mit Vorzeichen so geschrieben werden kann:
add rax, -1 ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647 ; the largest immediate an instruction like this accepts
Eine Zahl außerhalb dieses Bereichs kann nicht als Immediate verwendet werden.
Die Ausnahme von dieser Regel ist mov, das ein volles 64-Bit-Immediate annehmen kann, wenn der Zieloperand ein Register ist.
Wenn ein 64-Bit-Immediate benötigt wird, lade es zuerst mit mov in ein Register und verwende dann dieses Register:
mov rax, 3435973837 ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax
Beachte, dass ein negatives Immediate und die vorzeichenlose Zahl mit derselben Bitdarstellung äquivalent sind und zu genau demselben Wert assemblieren:
mov rax, -1 ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1
Summe
Die Addition zweier Zahlen kann mit der Anweisung add berechnet werden.
Es gibt auch eine inc-Anweisung mit einem Operanden, die 1 zum Wert ihres Operanden addiert:
inc rax ; rax = rax + 1
Die Summe zweier Ganzzahlen funktioniert bei vorzeichenlosen und vorzeichenbehafteten Zahlen auf dieselbe Weise.
Subtraktion
Die Subtraktion zweier Ganzzahlen erfolgt mit der Anweisung sub.
Es gibt auch eine dec-Anweisung mit einem Operanden, die 1 vom Wert ihres Operanden subtrahiert:
dec rax ; rax = rax - 1
Die Subtraktion zweier Ganzzahlen funktioniert ebenfalls bei vorzeichenlosen und vorzeichenbehafteten Zahlen auf dieselbe Weise.
Multiplikation
In x86-64 gibt es zwei verschiedene Anweisungen, um zwei Zahlen zu multiplizieren.
In der Regel verwendet die vorzeichenlose Multiplikation die Anweisung mul, während die vorzeichenbehaftete Multiplikation imul verwendet.
Die Anweisung mul hat die folgende Form mit einem Operanden, wobei src der Quelloperand ist:
mul src
Die Anweisung imul kann eine Form mit einem, zwei oder drei Operanden haben:
imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2
Multiplikation mit einem Operanden
Bei der Form mit einem Operanden werden implizit zwei Register für die Multiplikation verwendet: rax und rdx.
Wenn die Multiplikation zwei 64-Bit-Zahlen umfasst, liegen die unteren 64 Bits des Ergebnisses in rax und die oberen 64 Bits in rdx.
Dies wird üblicherweise rdx:rax genannt, um anzuzeigen, dass beide Register zusammen verwendet werden:
mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
; rdx = upper 64 bits of rax * rcx
Dasselbe geschieht bei anderen Operandengrößen.
Wenn also zum Beispiel zwei 32-Bit-Zahlen multipliziert werden, werden eax und edx verwendet.
Die Ausnahme ist die Multiplikation zweier Bytes.
In diesem Fall wird statt dl:al ax verwendet.
Der untere Teil von ax (al) erhält die unteren 8 Bits des Produkts, während der obere Teil (ah) die oberen 8 Bits erhält.
Register, die implizit in einer Multiplikation verwendet werden, wie rax und rdx, werden immer überschrieben.
Die Werte in diesen Registern sollten vor der Operation gespeichert werden, wenn sie später noch benötigt werden.
Multiplikation mit zwei Operanden
Die Form von imul mit zwei Operanden hat einen expliziten Zieloperanden und folgt der üblichen Syntax.
rdx wird nicht verwendet.
Stattdessen wird das Ergebnis gekürzt, damit es in den Zieloperanden passt.
imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9
Multiplikation mit drei Operanden
Die Form von imul mit drei Operanden hat zwei Quelloperanden, von denen der zweite immer ein Immediate (eine konstante Zahl) ist.
Beide Quelloperanden werden multipliziert, und das Ergebnis wird gekürzt und im Zieloperanden abgelegt:
imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100
Beachte, dass der Zieloperand bei der Multiplikation nicht verwendet wird.
Er nimmt nur das Ergebnis auf.
Umgang mit Überlauf
Sowohl die Multiplikation mit zwei als auch die mit drei Operanden kürzt das Ergebnis, damit es in die Größe des Zieloperanden passt.
Eine Multiplikation mit einem Operanden bewahrt den vollen Bereich, aber sie wird üblicherweise auf zwei Register aufgeteilt, rdx und rax.
Daher ist es manchmal nützlich, die Operanden vor der Multiplikation zu erweitern, um Platz für das ganze Produkt in einem einzigen Register zu schaffen.
Ein vorzeichenloser Operand wird durch Nullerweiterung erweitert, ein vorzeichenbehafteter durch Vorzeichenerweiterung:
movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared
Division
Wie bei der Multiplikation gibt es auch zwei Anweisungen, um zwei Zahlen zu dividieren.
Die vorzeichenlose Division verwendet die Anweisung div, die vorzeichenbehaftete Division idiv.
Beide Anweisungen arbeiten mit nur einem Operanden:
div src
idiv src
Die 16-Bit-, 32-Bit- und 64-Bit-Division verwenden dx:ax, edx:eax bzw. rdx:rax als Dividenden.
In diesen Fällen wirken beide Register zusammen, um einen 2N-Bit-Wert zu bilden, wobei N die Größe der Operation ist (16 Bit, 32 Bit oder 64 Bit).
Dieser Wert wird dann durch den Quelloperanden dividiert.
Der Quotient wird in ax, eax oder rax geschrieben und der Rest in dx, edx oder rdx, je nach Größe der Operation.
Die Division zwischen Bytes ist speziell: Statt dl:al wird ax verwendet.
Die unteren 8 Bits von ax (al) erhalten den Quotienten der Operation und die oberen 8 Bits (ah) den Rest.
Beachte, dass vor der Division alle Bits im Dividenden passend gesetzt sein sollten.
Jedes in rdx (oder in ah bei der 8-Bit-Division) gesetzte Bit trägt zum Wert bei, der dividiert wird.
Bei der vorzeichenlosen Division sollte die obere Hälfte gelöscht werden, wenn der zu dividierende Wert in die untere Hälfte passt.
Jede Anweisung, die diese Bits löscht, ist geeignet.
Zum Beispiel löscht mov edx, 0 die oberen Bits bei der 32-Bit-Division.
Bei der vorzeichenbehafteten Division sollte der Wert stattdessen vorzeichenerweitert werden.
Es gibt Anweisungen, die diesen Vorgang automatisieren: cbw, cwd, cdq und cqo.
Die erste setzt die Bits in ah entsprechend dem Vorzeichen von al.
Die anderen führen eine Vorzeichenerweiterung von ax nach dx, von eax nach edx bzw. von rax nach rdx durch.
Register, die implizit in einer Division verwendet werden, wie rax und rdx, werden immer überschrieben.
Die Werte in diesen Registern sollten vor der Division gespeichert werden, wenn sie später noch benötigt werden.
Lernübung
