庫存管理

整數

二進位表示法

整數是一種抽象概念，用來表示沒有小數部分的數，例如 4、-2、0 或 64532。

若要用一串位元組來表示整數，就得使用二進位表示法。 在這種表示法中，序列裡的每個位元各代表 2 的一個次方，而且位元的索引從右往左遞增時，所代表的值也跟著變大。

無號數

如果一個數只能是非負數，就稱為無號數。

無號數會直接表示成序列中所有設為 1 的位元所對應的 2 的次方總和。

在一個暫存器中，可表示的無號整數範圍從 0（沒有位元被設定）到 2⁶⁴ - 1（64 個位元全部設定的總和）。

要把無號數擴展到更大的長度，做法是把所有高位都填上 0，這樣新增的位元就不會影響到值。 這叫做零擴充。

指令movzx（z代表零）會把 8 位元或 16 位元的來源運算元零擴充到更大的目的運算元。 至於 32 位元的來源運算元，只要用單純的mov，就一定會零擴充到目的運算元的全部 64 位元。

有號數

如果一個整數可以是正數或負數，就稱為有號數。

為了表示負數，x86-64 使用二補數表示法。

在二補數中，有號數同樣表示成設定位元所對應的 2 的次方總和。 不過，如果最高位被設定，它就會被減掉，而不是加到其他位元上。

由於這個位元所對應的值比其餘所有位元的總和還大，實務上這表示只要這個位元被設定，這個數就一定是負數。 這個特別的位元叫做符號位元。

要把有號數擴展到更大的長度，就是把每個新增的高位都填上符號位元的複本，藉此保留原有的值。 這叫做符號擴充。

指令movsx（s代表符號）會把 8 位元或 16 位元的來源運算元符號擴充到更大的目的運算元。 movsx有個變體叫做movsxd，功能相同，只是把 32 位元的來源運算元擴充到 64 位元的目的運算元。

指令neg可以用來改變一個數的正負號。

立即值

在先前的概念中提過，像 4 或 -15 這樣的常數可以直接當成許多指令的來源運算元。 這類數字稱為立即值。

立即值並不存在暫存器或記憶體中，而是直接編碼在指令裡面。 在大多數指令中，無論目的運算元有多大，為它保留的空間都只有 32 位元寬。

當目的運算元是 64 位元寬時，這 32 位元會被_符號擴充_，以填滿整個運算元。 運算元的上半部會完全填滿立即值最高位的複本，因此只有落在_32 位元有號整數_範圍內的數才能這樣寫：

add rax, -1          ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647  ; the largest immediate an instruction like this accepts

超出這個範圍的數就無法當成立即值使用。 這條規則的例外是mov：當目的運算元是暫存器時，它可以接受完整的 64 位元立即值。 如果需要 64 位元的立即值，可以先用mov把它載入暫存器，再使用該暫存器：

mov rax, 3435973837           ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax

注意，負的立即值和位元表示相同的無號數是等價的，組譯出來的結果完全相同：

mov rax, -1                   ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1

加法

兩個數相加可以用add指令來計算。

另外還有一個單運算元的inc指令，會把運算元中的值加 1：

inc rax ; rax = rax + 1

兩個整數相加時，無論是有號數還是無號數，運作方式都相同。

減法

兩個整數相減使用sub指令。

另外還有一個單運算元的dec指令，會把運算元中的值減 1：

dec rax ; rax = rax - 1

兩個整數相減同樣不論有號或無號，運作方式都相同。

乘法

在 x86-64 中，有兩種不同的指令可以用來做兩個數的乘法。 一般來說，無號乘法使用mul指令，有號乘法則使用imul。

mul指令採用下列的單運算元形式，其中src是來源運算元：

mul src

imul指令可以採用單運算元、雙運算元或三運算元形式：

imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2

單運算元乘法

單運算元形式的乘法會隱含使用兩個暫存器：rax和rdx。 如果相乘的是兩個 64 位元的數，結果的低 64 位元會放在rax，高 64 位元會放在rdx。

這通常寫成rdx:rax，表示兩個暫存器是搭配使用的：

mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
        ; rdx = upper 64 bits of rax * rcx

其他運算元大小也是同樣的情形。 舉例來說，如果相乘的是兩個 32 位元的數，就會使用eax和edx。

例外是兩個位元組相乘的情況。

這種情況下不會用dl:al，而是使用ax。 ax的低半部（al）會取得乘積的低 8 位元，高半部（ah）則取得高 8 位元。

雙運算元乘法

imul的雙運算元形式有一個明確的目的運算元，並遵循一般的語法。 它不會用到rdx。 取而代之的是，結果會被截斷以配合目的運算元的大小。

imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9

三運算元乘法

imul的三運算元形式有兩個來源運算元，其中第二個一定是立即值（常數）。 兩個來源運算元會相乘，結果經過截斷後放進目的運算元：

imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100

注意，目的運算元並不參與乘法。 它只是接收結果而已。

處理溢位

雙運算元和三運算元乘法都會截斷結果，以配合目的運算元的大小。 單運算元乘法會保留完整的範圍，但結果通常會拆成兩個暫存器rdx和rax。

因此，有時先在乘法前把運算元擴展，讓完整的乘積能放進單一暫存器，會很有用。 無號運算元會做零擴充，有號運算元則做符號擴充：

movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx       ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared

除法

和乘法一樣，除法也有兩種指令可以對兩個數做除法。 無號除法使用div指令，有號除法則使用idiv。

這兩個指令都只接受一個運算元：

div src
idiv src

16 位元、32 位元和 64 位元的除法分別使用dx:ax、edx:eax和rdx:rax當作被除數。 在這些情況下，兩個暫存器會搭配產生一個 2N 位元的值，其中 N 是運算的大小（16 位元、32 位元或 64 位元）。 這個值再除以來源運算元。 商會寫入ax、eax或rax，餘數則寫入dx、edx或rdx，取決於運算的大小。

位元組之間的除法比較特別：它不使用dl:al，而是使用ax。 ax的低 8 位元（al）會取得運算的商，高 8 位元（ah）則取得餘數。

注意，除法之前應該先適當設定被除數中的所有位元。 rdx中任何被設定的位元（8 位元除法時則是ah）都會影響到被除的值。

在無號除法中，如果被除的值可以放進低半部，就應該把高半部清除。 任何能清除這些位元的指令都可以。 例如在 32 位元除法中，mov edx, 0會清除高位的位元。

在有號除法中，則應該把值做符號擴充。 有些指令可以自動完成這個過程：cbw、cwd、cdq和cqo。 第一個會根據al的正負號設定ah中的位元。 其餘的分別把ax符號擴充到dx、把eax擴充到edx、把rax擴充到rdx。