إدارة المخزون

الأعداد الصحيحة

الترميز الثنائي

العدد الصحيح تجريد يمثّل الأعداد الصحيحة، مثل 4 و-2 و0 و64532.

ولتمثيل عدد صحيح كتسلسل من البايتات، يُستخدم الترميز الثنائي. في هذا الترميز، يمثّل كل بت في التسلسل أسًا مختلفًا من أسس العدد 2، وتزداد القيمة كلما زاد فهرس البت من اليمين إلى اليسار.

الأعداد غير المؤشَّرة

إذا كان العدد لا يمكن أن يكون إلا غير سالب، فإنه يُسمى عددًا غير مؤشَّر.

تُمثَّل الأعداد غير المؤشَّرة مباشرةً كمجموع قوى العدد 2 المقابلة لجميع البتات المضبوطة في تسلسلها.

يمتد نطاق الأعداد الصحيحة غير السالبة القابلة للتمثيل في سجل من 0 (دون أي بت مضبوط) إلى 2⁶⁴ - 1 (مجموع البتات الـ 64 كلها مضبوطة).

ويتم توسيع عدد غير مؤشَّر إلى حجم أكبر بملء جميع البتات العليا بالقيمة 0، بحيث لا يساهم أي بت جديد في القيمة. وهذا ما يُسمى امتداد الصفر.

التعليمة movzx (حيث z تعني صفر) تمدّ طرف المصدر ذا 8 أو 16 بت بامتداد الصفر إلى طرف وجهة أكبر. أما طرف المصدر ذو 32 بت فيُمَدّ دائمًا بامتداد الصفر إلى جميع بتات طرف الوجهة الـ 64 عبر تعليمة mov بسيطة.

الأعداد المؤشَّرة

إذا كان العدد الصحيح قادرًا على أخذ قيم موجبة أو سالبة، فإنه يُسمى عددًا مؤشَّرًا.

ولتمثيل الأعداد السالبة، تستخدم x86-64 تمثيل متمم الاثنين.

في متمم الاثنين، تُمثَّل الأعداد المؤشَّرة أيضًا كمجموع قوى العدد 2 المقابلة للبتات المضبوطة. غير أنه إذا كان البت الأعلى مضبوطًا، فإنه يُطرح بدلًا من أن يُضاف إلى الباقي.

وبما أن هذا البت يقابل قيمة أكبر من مجموع كل البتات الأخرى، فعمليًا يعني ذلك أن أي عدد يكون فيه هذا البت مضبوطًا هو عدد سالب دائمًا. ويُسمى هذا البت الخاص بت الإشارة.

أما توسيع عدد مؤشَّر إلى حجم أكبر فيعني ملء كل بت علوي جديد بنسخة من بت الإشارة، حتى تبقى القيمة محفوظة. وهذا ما يُسمى امتداد الإشارة.

التعليمة movsx (حيث s تعني إشارة) تمدّ طرف المصدر ذا 8 أو 16 بت بامتداد الإشارة إلى طرف وجهة أكبر. وتفعل صيغة من movsx تُسمى movsxd الأمر نفسه من طرف مصدر ذي 32 بت إلى طرف وجهة ذي 64 بت.

ويمكن استخدام التعليمة neg لتغيير إشارة عدد.

القيم المباشرة

ذُكر في مفهوم سابق أنه يمكن استخدام عدد ثابت، مثل 4 أو -15، كطرف مصدر لكثير من التعليمات. وتُسمى هذه الأعداد القيم المباشرة.

القيمة المباشرة لا تُحفظ في سجل ولا في الذاكرة: بل تُضمَّن داخل التعليمة نفسها. وفي معظم التعليمات، لا تتجاوز المساحة المحجوزة لها 32 بت، مهما كان حجم طرف الوجهة.

وعندما يكون طرف الوجهة بعرض 64 بت، تُمَدّ تلك البتات الـ 32 بامتداد الإشارة لملئه. فيُملأ النصف العلوي من الطرف بالكامل بنسخ من البت الأعلى للقيمة المباشرة، لذا لا يمكن كتابة بهذه الطريقة إلا عدد يقع في نطاق عدد صحيح مؤشَّر ذي 32 بت:

add rax, -1          ; the immediate is sign-extended, so all 64 bits of rax are affected
add rax, 2147483647  ; the largest immediate an instruction like this accepts

ولا يمكن استخدام عدد خارج هذا النطاق كقيمة مباشرة. والاستثناء من هذه القاعدة هو mov، الذي يمكنه أن يأخذ قيمة مباشرة كاملة من 64 بت عندما يكون طرف الوجهة سجلًا. وإذا احتجت إلى قيمة مباشرة من 64 بت، فاستخدم mov أولًا لتحميلها في سجل، ثم استخدم ذلك السجل:

mov rax, 3435973837           ; this works, mov can take a 64-bit immediate
mov rdx, 18446744073709551615 ; the largest immediate mov accepts
sub rdx, rax

لاحظ أن القيمة المباشرة السالبة والعدد غير المؤشَّر ذا التمثيل البتي نفسه متكافئان، ويُجمَّعان إلى القيمة ذاتها تمامًا:

mov rax, -1                   ; rax = 18446744073709551615
mov rax, 18446744073709551615 ; rax = -1

الجمع

يمكن حساب جمع عددين باستخدام التعليمة add.

وهناك أيضًا التعليمة inc ذات الطرف الواحد، التي تضيف 1 إلى القيمة الموجودة في طرفها:

inc rax ; rax = rax + 1

وتجري عملية جمع عددين صحيحين بالطريقة نفسها لكل من الأعداد غير المؤشَّرة والمؤشَّرة.

الطرح

تُنفَّذ عملية طرح عددين صحيحين باستخدام التعليمة sub.

وهناك أيضًا التعليمة dec ذات الطرف الواحد، التي تطرح 1 من القيمة الموجودة في طرفها:

dec rax ; rax = rax - 1

كما تجري عملية طرح عددين صحيحين أيضًا بالطريقة نفسها لكل من الأعداد غير المؤشَّرة والمؤشَّرة.

الضرب

توجد تعليمتان مختلفتان لإجراء الضرب بين عددين في x86-64. وكقاعدة عامة، يستخدم الضرب غير المؤشَّر التعليمة mul، بينما يستخدم الضرب المؤشَّر التعليمة imul.

تأخذ التعليمة mul الصيغة التالية ذات الطرف الواحد، حيث يكون src هو طرف المصدر:

mul src

ويمكن أن تأخذ التعليمة imul صيغة ذات طرف واحد، أو طرفين، أو ثلاثة أطراف:

imul src
imul dest, src
imul dest, src1, src2

الضرب بطرف واحد

يُستخدم سجلان ضمنيًا لإجراء الضرب بالصيغة ذات الطرف الواحد: rax وrdx. وإذا كان الضرب يشمل عددين من 64 بت، فستكون البتات الـ 64 الدنيا من النتيجة في rax والبتات الـ 64 العليا في rdx.

ويُسمى هذا عادةً rdx:rax، للإشارة إلى أن السجلين يُستخدمان معًا:

mul rcx ; rax = lower 64 bits of rax * rcx
        ; rdx = upper 64 bits of rax * rcx

ويحدث الأمر نفسه مع أحجام الأطراف الأخرى. فمثلًا، إذا جرى ضرب عددين من 32 بت، فسيُستخدم eax وedx.

والاستثناء هو الضرب بين بايتين.

في هذه الحالة، سيُستخدم ax بدلًا من dl:al. وسيحصل الجزء الأدنى من ax (al) على البتات الثماني الدنيا من ناتج الضرب، بينما سيحصل الجزء الأعلى (ah) على البتات الثماني العليا.

الضرب بطرفين

الصيغة ذات الطرفين من imul لها طرف وجهة صريح وتتبع الصيغة المعتادة. ولا يُستخدم rdx. بل يُقتطع الناتج ليتّسع في طرف الوجهة.

imul r8, r9 ; r8 = lower 64 bits of r8 * r9

الضرب بثلاثة أطراف

الصيغة ذات الأطراف الثلاثة من imul لها طرفا مصدر، ثانيهما قيمة مباشرة دائمًا (عدد ثابت). ويُضرب طرفا المصدر معًا، ثم يُقتطع الناتج ويوضع في طرف الوجهة:

imul r8, r9, 100 ; r8 = lower 64 bits of r9 * 100

لاحظ أن طرف الوجهة لا يُستخدم في الضرب. بل يستقبل الناتج فقط.

التعامل مع التجاوز

يقتطع الضرب ذو الطرفين والضرب ذو الأطراف الثلاثة الناتج ليتّسع في حجم طرف الوجهة. أما الضرب ذو الطرف الواحد فيحفظ النطاق كاملًا، لكنه عادةً يُقسَّم بين سجلين، هما rdx وrax.

لذا يفيد أحيانًا توسيع الأطراف قبل الضرب لإفساح المجال لناتج الضرب كاملًا في سجل واحد. فيُمَدّ الطرف غير المؤشَّر بامتداد الصفر، بينما يُمَدّ الطرف المؤشَّر بامتداد الإشارة:

movzx eax, di ; di and si hold unsigned 16-bit numbers
movzx ecx, si
mul ecx       ; the 32-bit product fits in eax, and edx is cleared

القسمة

وكما هو الحال مع الضرب، توجد أيضًا تعليمتان لإجراء القسمة بين عددين. يستخدم القسمة غير المؤشَّرة التعليمة div، بينما تستخدم القسمة المؤشَّرة التعليمة idiv.

وتعمل كلتا التعليمتين بطرف واحد فقط:

div src
idiv src

تستخدم القسمة ذات 16 بت و32 بت و64 بت كلا من dx:ax وedx:eax وrdx:rax على الترتيب كمقسوم. وفي هذه الحالات، يعمل السجلان معًا لتكوين قيمة من 2N بت، حيث N هو حجم العملية (16 بت أو 32 بت أو 64 بت). ثم تُقسَّم هذه القيمة على طرف المصدر. فيُكتب خارج القسمة في ax أو eax أو rax، ويُكتب الباقي في dx أو edx أو rdx، وفقًا لحجم العملية.

والقسمة بين بايتين حالة خاصة: فبدلًا من استخدام dl:al، يُستخدم ax. فتحصل البتات الثماني الدنيا من ax (al) على خارج القسمة، وتحصل البتات الثماني العليا (ah) على الباقي.

لاحظ أنه ينبغي ضبط جميع بتات المقسوم بشكل مناسب قبل القسمة. فأي بت مضبوط في rdx (أو في ah عند القسمة ذات 8 بت) يساهم في القيمة التي تُقسَم.

في القسمة غير المؤشَّرة، عندما تتّسع القيمة المراد قسمتها في النصف الأدنى، ينبغي تصفير النصف الأعلى. وأي تعليمة تصفّر تلك البتات تكفي. فمثلًا، تصفّر mov edx, 0 البتات العليا في القسمة ذات 32 بت.

وفي القسمة المؤشَّرة، ينبغي بدلًا من ذلك مدّ القيمة بامتداد الإشارة. وتوجد تعليمات تؤتمت هذه العملية: cbw وcwd وcdq وcqo. تضبط الأولى البتات في ah وفقًا لإشارة al. وتجري الأخرى امتداد الإشارة من ax إلى dx، ومن eax إلى edx، ومن rax إلى rdx، على الترتيب.