Binär, Oktal und Hexadezimal (auch Hex genannt) sind verschiedene Zahlensysteme mit unterschiedlichen Basen.
Binär hat die Basis 2, Oktal die Basis 8 und Hexadezimal die Basis 16.
Normale Ganzzahlen haben in Crystal die Basis 10.
Binär, Oktal und Hexadezimal sind alles Darstellungen von Ganzzahlen.
Das bedeutet, dass sie positive und negative Zahlen (einschließlich null) ohne Brüche oder Dezimalstellen darstellen und alle Operationen unterstützen, die wir mit Ganzzahlen ausführen können.
Binär
Binär ist ein Zahlensystem zur Basis 2, das nur die Ziffern 0 und 1 verwendet.
Es stellt üblicherweise die Zustände 0 („aus“) und 1 („an“) des elektrischen Flusses durch Transistoren und Schalter in Computern dar, ebenso wie die positiven und negativen Ladungen in magnetischen Speichermedien.
Binär kann alle Ganzzahlen darstellen, die in der Basis 10 verwendet werden.
Ein Ausschnitt aus dem System zur Basis 2 sieht so aus, obwohl es unendlich weitergeht und nicht bei 128 endet:
| 128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| 2 ** 7 |
2 ** 6 |
2 ** 5 |
2 ** 4 |
2 ** 3 |
2 ** 2 |
2 ** 1 |
2 ** 0 |
Wenn wir also die Zahl 6 darstellen wollen, wäre das in Binär: 110
| Stellenwert |
4 |
2 |
1 |
| Binärzahl |
1 |
1 |
0 |
Und die Rechnung wäre: 4 + 2 + 0 = 6
Ein weiteres Beispiel: 19
| Stellenwert |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| Binärzahl |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Die Binärzahl wäre: 10011
Und die Rechnung wäre: 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Binär in Crystal
In Crystal können wir Binärliterale mit dem Präfix 0b darstellen.
Wenn wir 0b10011 schreiben, interpretiert Crystal das als Binärzahl und wandelt sie in die Basis 10 um.
0b10011
# => 19
typeof(0b10011)
# => Int32
Wenn du eine Zahl mit dem Präfix 0b schreibst, die nicht im Binärsystem ist, führt das zu einem Kompilierungsfehler.
0b10211
# => Error: unexpected token: "211"
Rechnen mit Binärzahlen
Da Binärzahlen Ganzzahlen sind, können wir alle Operationen mit ihnen ausführen, die wir mit Ganzzahlen ausführen können.
0b10011 + 0b10011
# => 38
0b10011 * 0b10011
# => 361
0b10011 / 3
# => 6.333333333333333
Umwandlung in und aus der Binärdarstellung
Crystal wandelt ein Binärliteral automatisch in Int32 um.
Um einen Int32 in eine Binärdarstellung umzuwandeln, verwendest du die Methode <int>.to_s(base) mit dem Basis-Argument 2.
Die Methode gibt eine String-Darstellung der Binärzahl zurück:
19.to_s(2)
# => "10011"
Um eine String-Darstellung einer Binärzahl in eine Ganzzahl umzuwandeln, können wir die Methode <int>.to_i(base) verwenden und die Basis (2) als Argument übergeben:
"10011".to_i(2)
# => 19
Eine falsche Basis (oder eine ungültige Binärdarstellung) führt zu einem ArgumentError:
"011021".to_i(2)
# => Invalid Int32: "011021" (ArgumentError)
Binäre Methoden
Es gibt bestimmte Methoden, die auf Ganzzahlen angewendet werden können, um Informationen über die Binärdarstellung der Zahl zu erhalten.
<int>.bit_length gibt die Anzahl der Bits zurück, die benötigt werden, um die Zahl darzustellen:
19.bit_length
# => 5
<int>.bit(index) gibt das Bit am angegebenen Index zurück, von rechts gezählt (niedrigstwertiges Bit):
19.bit(0)
# => 1
0b10011.bit(1)
# => 1
Oktal
Oktal ist ein Zahlensystem zur Basis 8.
Es verwendet die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7.
In Crystal können wir Oktalzahlen mit dem Präfix 0o darstellen.
Wie bei Binär wandelt Crystal eine Oktaldarstellung automatisch in einen Int32 um.
0o123
# => 83
Wenn du einer Zahl das Präfix 0o voranstellst, die nicht im Oktalsystem ist, führt das zu einem Kompilierungsfehler.
Umwandlung in und aus der Oktaldarstellung
Wie bei Binär können wir die Methode <int>.to_s(base) verwenden, um einen Int32 in eine Oktaldarstellung umzuwandeln.
Und wir können die Methode <int>.to_i(base) verwenden, um eine Oktaldarstellung in einen Int32 umzuwandeln.
83.to_s(8)
# => "123"
"123".to_i(8)
# => 83
Wie bei Binär führt eine falsche Basis zu einem ArgumentError.
Hexadezimal
Hexadezimal ist ein Zahlensystem zur Basis 16.
Es verwendet die Ziffern 0 - 9 und die Buchstaben A, B, C, D, E und F.
A steht für 10, B für 11, C für 12, D für 13, E für 14 und F für 15.
In Crystal können wir Hexadezimalzahlen mit dem Präfix 0x darstellen.
Wie bei Binär und Oktal wandelt Crystal Hexadezimalliterale automatisch in Int32 um.
#=> 0x123
291
Wenn du einer Nicht-Hexadezimalzahl das Präfix 0x voranstellst, führt das zu einem Kompilierungsfehler.
Umwandlung in und aus der Hexadezimaldarstellung
Wie bei Binär können wir die Methode <int>.to_s(base) verwenden, um einen Int32 in eine Hexadezimaldarstellung umzuwandeln.
Und wir können die Methode <int>.to_i(base) verwenden, um eine Hexadezimaldarstellung in einen Int32 umzuwandeln.
291.to_s(16)
# => "123"
"123".to_i(16)
# => 291
Wie bei Binär und Oktal führt eine falsche Basis zu einem ArgumentError.
Genauigkeit
Wenn wir eine Zahl in eine String-Darstellung umwandeln, können wir die Genauigkeit der Zahl angeben.
Das bedeutet die minimale Anzahl an Ziffern, die zur Darstellung der Zahl verwendet wird.
Hat die Zahl weniger Ziffern als die Genauigkeit, werden führende Nullen an die String-Darstellung angehängt.
Dazu übergibst du das Argument precision an die Methode <int>.to_s(<base>, precision: <value>).
291.to_s(16, precision: 5)
# => "00123"
543.to_s(precision: 2)
# => "543"
Lernübung
