تلفیق‌گر عکس

دودویی، هشت‌هشتی و شانزده‌شانزدهی (که به آن هگز هم می‌گویند) دستگاه‌های اعداد گوناگونی با مبنای متفاوت‌اند. مبنای دودویی ۲ است، مبنای هشت‌هشتی ۸ و مبنای شانزده‌شانزدهی ۱۶. عددهای صحیح معمولی در Crystal مبنای ۱۰ دارند. دودویی، هشت‌هشتی و شانزده‌شانزدهی همه نمایش‌هایی از عددهای صحیح هستند. یعنی عددهای مثبت و منفی (از جمله صفر) را بدون کسر یا اعشار نشان می‌دهند و همه‌ی عملیاتی را که می‌توانیم با عددهای صحیح انجام دهیم پشتیبانی می‌کنند.

دودویی

دودویی یک دستگاه اعداد با مبنای ۲ است که فقط از رقم‌های ۰ و ۱ استفاده می‌کند. این دستگاه معمولاً حالت‌های ۰ («خاموش») و ۱ («روشن») جریان برق گذرنده از ترانزیستورها و کلیدهای رایانه را نشان می‌دهد و نیز بارهای مثبت و منفی را در رسانه‌های ذخیره‌سازی مغناطیسی. دودویی می‌تواند همه‌ی عددهای صحیحی را که در مبنای ۱۰ به کار می‌روند نمایش دهد.

بخشی از دستگاه مبنای ۲ چنین است، هرچند تا بی‌نهایت ادامه دارد و به ۱۲۸ ختم نمی‌شود:

پس اگر بخواهیم عدد ۶ را نمایش دهیم، در دودویی چنین می‌شود: ۱۱۰

و عملیات چنین می‌شود: 4 + 2 + 0 = 6

مثال دیگر: ۱۹

عدد دودویی چنین می‌شود: ۱۰۰۱۱ و عملیات چنین می‌شود: 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

دودویی در Crystal

در Crystal می‌توانیم لیترال‌های دودویی را با پیشوند 0b بنویسیم. اگر 0b10011 بنویسیم، Crystal آن را عددی دودویی تفسیر می‌کند و به مبنای ۱۰ تبدیل می‌کند.

0b10011
# => 19

typeof(0b10011)
# => Int32

اگر عددی با پیشوند 0b بنویسید که در دستگاه دودویی نیست، خطای کامپایل ایجاد می‌شود.

0b10211
# => Error: unexpected token: "211"

عملیات با عددهای دودویی

چون عددهای دودویی خودشان عدد صحیح هستند، می‌توانیم همه‌ی عملیاتی را که با عددهای صحیح انجام می‌دهیم روی آن‌ها هم انجام دهیم.

0b10011 + 0b10011
# => 38

0b10011 * 0b10011
# => 361

0b10011 / 3
# => 6.333333333333333

تبدیل به نمای دودویی و از آن

Crystal یک لیترال دودویی را به‌طور خودکار به Int32 تبدیل می‌کند. برای تبدیل یک Int32 به نمایش دودویی، از متد <int>.to_s(base) با آرگومان base برابر ۲ استفاده کنید. این متد یک نمایش رشته‌ای از عدد دودویی برمی‌گرداند:

19.to_s(2)
# => "10011"

برای تبدیل نمایش رشته‌ای یک عدد دودویی به عدد صحیح، می‌توانیم از متد <int>.to_i(base) استفاده کنیم و مبنای (۲) را به‌عنوان آرگومان بدهیم:

"10011".to_i(2)
# => 19

اگر مبنای نادرست (یا یک نمایش دودویی نامعتبر) بدهید، خطای ArgumentError ایجاد می‌شود:

"011021".to_i(2)
# => Invalid Int32: "011021" (ArgumentError)

متدهای دودویی

متدهایی وجود دارند که می‌توان آن‌ها را روی عددهای صحیح به کار برد تا اطلاعاتی درباره‌ی نمایش دودویی عدد به دست آورد.

<int>.bit_length تعداد بیت‌هایی را برمی‌گرداند که برای نمایش عدد لازم است:

19.bit_length
# => 5

<int>.bit(index) بیت موجود در اندیس داده‌شده را برمی‌گرداند، با شمارش از سمت راست (کم‌ارزش‌ترین بیت):

19.bit(0)
# => 1

0b10011.bit(1)
# => 1

هشت‌هشتی

هشت‌هشتی یک دستگاه اعداد با مبنای ۸ است. از رقم‌های ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ و ۷ استفاده می‌کند.

در Crystal می‌توانیم عددهای هشت‌هشتی را با پیشوند 0o نمایش دهیم. مانند دودویی، Crystal به‌طور خودکار یک نمایش هشت‌هشتی را به Int32 تبدیل می‌کند.

0o123
# => 83

اگر به عددی که در دستگاه هشت‌هشتی نیست پیشوند 0o بدهید، خطای کامپایل ایجاد می‌شود.

تبدیل به نمای هشت‌هشتی و از آن

مانند دودویی، می‌توانیم از متد <int>.to_s(base) برای تبدیل یک Int32 به نمایش هشت‌هشتی استفاده کنیم. و می‌توانیم از متد <int>.to_i(base) برای تبدیل یک نمایش هشت‌هشتی به Int32 استفاده کنیم.

83.to_s(8)
# => "123"

"123".to_i(8)
# => 83

مانند دودویی، اگر مبنای نادرست بدهید، خطای ArgumentError ایجاد می‌شود.

شانزده‌شانزدهی

شانزده‌شانزدهی یک دستگاه اعداد با مبنای ۱۶ است. از رقم‌های ۰ تا ۹ و حروف A، B، C، D، E و F استفاده می‌کند. A برابر ۱۰ است، B برابر ۱۱، C برابر ۱۲، D برابر ۱۳، E برابر ۱۴ و F برابر ۱۵.

می‌توانیم عددهای شانزده‌شانزدهی را در Crystal با پیشوند 0x نمایش دهیم. مانند دودویی و هشت‌هشتی، Crystal لیترال‌های شانزده‌شانزدهی را به‌طور خودکار به Int32 تبدیل می‌کند.

#=> 0x123
291

اگر به عددی که شانزده‌شانزدهی نیست پیشوند 0x بدهید، خطای کامپایل ایجاد می‌شود.

تبدیل به نمای شانزده‌شانزدهی و از آن

مانند دودویی، می‌توانیم از متد <int>.to_s(base) برای تبدیل یک Int32 به نمایش شانزده‌شانزدهی استفاده کنیم. و می‌توانیم از متد <int>.to_i(base) برای تبدیل یک نمایش شانزده‌شانزدهی به Int32 استفاده کنیم.

291.to_s(16)
# => "123"

"123".to_i(16)
# => 291

مانند دودویی و هشت‌هشتی، اگر مبنای نادرست بدهید، خطای ArgumentError ایجاد می‌شود.

دقت

هنگام تبدیل یک عدد به نمایش رشته‌ای، می‌توانیم دقت عدد را مشخص کنیم. یعنی کمترین تعداد رقم‌هایی که برای نمایش عدد به کار می‌رود. اگر رقم‌های عدد از دقت کمتر باشد، صفرهای ابتدایی به نمایش رشته‌ای اضافه می‌شوند. این کار با دادن آرگومان precision به متد <int>.to_s(<base>, precision: <value>) انجام می‌شود.

291.to_s(16, precision: 5)
# => "00123"

543.to_s(precision: 2)
# => "543"