الثنائي والثماني والست عشري (وتُعرَف أيضًا بـ hex) أنظمة أعداد مختلفة بأساسات مختلفة.
الثنائي أساسه 2، والثماني أساسه 8، والست عشري أساسه 16.
الأعداد الصحيحة العادية أساسها 10 في Crystal.
الثنائي والثماني والست عشري جميعها تمثيلات للأعداد الصحيحة.
وهذا يعني أنها تمثّل الأعداد الموجبة والسالبة (بما في ذلك الصفر) دون كسور أو أعداد عشرية، وتدعم كل العمليات التي يمكننا إجراؤها على الأعداد الصحيحة.
الثنائي
الثنائي هو نظام أعداد أساسه 2، ويستخدم الرقمين 0 و1 فقط.
وهو يمثّل عادةً الحالتين 0 ("إيقاف") و1 ("تشغيل") لتدفق الكهرباء عبر الترانزستورات والمفاتيح في الحواسيب، وكذلك الشحنات الموجبة والسالبة في وسائط التخزين المغناطيسي.
يستطيع الثنائي تمثيل كل الأعداد الصحيحة المستخدمة في الأساس 10.
مقتطف من نظام الأساس 2 يبدو هكذا، مع أنه يستمر بلا نهاية ولا يتوقف عند 128:
| 128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| 2 ** 7 |
2 ** 6 |
2 ** 5 |
2 ** 4 |
2 ** 3 |
2 ** 2 |
2 ** 1 |
2 ** 0 |
فإذا أردنا تمثيل العدد 6، فسيكون في الثنائي: 110
| القيمة المنزلية |
4 |
2 |
1 |
| العدد الثنائي |
1 |
1 |
0 |
وتكون العملية: 4 + 2 + 0 = 6
مثال آخر: 19
| القيمة المنزلية |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| العدد الثنائي |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
سيكون العدد الثنائي: 10011
وتكون العملية: 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
الثنائي في Crystal
في Crystal، يمكننا تمثيل القيم الثنائية الحرفية باستخدام السابقة 0b.
إذا كتبنا 0b10011، فسيفسّره Crystal على أنه عدد ثنائي ويحوّله إلى الأساس 10.
0b10011
# => 19
typeof(0b10011)
# => Int32
إذا كتبت عددًا بالسابقة 0b لا ينتمي إلى النظام الثنائي، فسيؤدي ذلك إلى خطأ في التصريف.
0b10211
# => Error: unexpected token: "211"
العمليات على الأعداد الثنائية
بما أن الأعداد الثنائية أعداد صحيحة، فيمكننا إجراء كل العمليات عليها التي نجريها على الأعداد الصحيحة.
0b10011 + 0b10011
# => 38
0b10011 * 0b10011
# => 361
0b10011 / 3
# => 6.333333333333333
التحويل من التمثيل الثنائي وإليه
سيحوّل Crystal القيمة الثنائية الحرفية تلقائيًا إلى Int32.
لتحويل Int32 إلى تمثيل ثنائي، استخدم الطريقة <int>.to_s(base) مع ضبط الوسيط base على القيمة 2.
ستُرجع الطريقة تمثيلًا نصيًا للعدد الثنائي:
19.to_s(2)
# => "10011"
لتحويل تمثيل نصي لعدد ثنائي إلى عدد صحيح، يمكننا استخدام الطريقة <int>.to_i(base)، بتمرير الأساس (2) كوسيط:
"10011".to_i(2)
# => 19
إعطاء الأساس الخطأ (أو تمثيل ثنائي غير صالح) سيؤدي إلى استثناء ArgumentError:
"011021".to_i(2)
# => Invalid Int32: "011021" (ArgumentError)
طرق الثنائي
هناك طرق معيّنة يمكن استخدامها على الأعداد الصحيحة للحصول على معلومات عن التمثيل الثنائي للعدد.
ستُرجع <int>.bit_length عدد البتات اللازمة لتمثيل العدد:
19.bit_length
# => 5
ستُرجع <int>.bit(index) البتة عند الفهرس المعطى، بدءًا من اليمين (البتة الأقل أهمية):
19.bit(0)
# => 1
0b10011.bit(1)
# => 1
الثماني
الثماني هو نظام أعداد أساسه 8.
ويستخدم الأرقام 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7.
في Crystal، يمكننا تمثيل الأعداد الثمانية باستخدام السابقة 0o.
وكما في الثنائي، يحوّل Crystal التمثيل الثماني تلقائيًا إلى Int32.
0o123
# => 83
إضافة السابقة 0o إلى عدد لا ينتمي إلى النظام الثماني سيؤدي إلى خطأ في التصريف.
التحويل من التمثيل الثماني وإليه
وكما في الثنائي، يمكننا استخدام الطريقة <int>.to_s(base) لتحويل Int32 إلى تمثيل ثماني.
ويمكننا استخدام الطريقة <int>.to_i(base) لتحويل تمثيل ثماني إلى Int32.
83.to_s(8)
# => "123"
"123".to_i(8)
# => 83
وكما في الثنائي، سيؤدي إعطاء الأساس الخطأ إلى استثناء ArgumentError.
الست عشري
الست عشري هو نظام أعداد أساسه 16.
ويستخدم الأرقام من 0 إلى 9 والحروف A وB وC وD وE وF.
الحرف A يساوي 10، وB يساوي 11، وC يساوي 12، وD يساوي 13، وE يساوي 14، وF يساوي 15.
يمكننا تمثيل الأعداد الست عشرية في Crystal باستخدام السابقة 0x.
وكما في الثنائي والثماني، سيحوّل Crystal القيم الست عشرية الحرفية تلقائيًا إلى Int32.
#=> 0x123
291
إضافة السابقة 0x إلى عدد غير ست عشري سيؤدي إلى خطأ في التصريف.
التحويل من التمثيل الست عشري وإليه
وكما في الثنائي، يمكننا استخدام الطريقة <int>.to_s(base) لتحويل Int32 إلى تمثيل ست عشري.
ويمكننا استخدام الطريقة <int>.to_i(base) لتحويل تمثيل ست عشري إلى Int32.
291.to_s(16)
# => "123"
"123".to_i(16)
# => 291
وكما في الثنائي والثماني، سيؤدي إعطاء الأساس الخطأ إلى استثناء ArgumentError.
الدقة
عند تحويل عدد إلى تمثيل نصي، يمكننا تحديد دقة العدد.
أي الحد الأدنى لعدد الأرقام المستخدمة لتمثيل العدد.
إذا كان عدد أرقام العدد أقل من الدقة، فستُضاف أصفار بادئة إلى التمثيل النصي.
ويتم ذلك بتمرير الوسيط precision إلى الطريقة <int>.to_s(<base>, precision: <value>).
291.to_s(16, precision: 5)
# => "00123"
543.to_s(precision: 2)
# => "543"
تمرين تعلّمي
