Το δυαδικό, το οκταδικό και το δεκαεξαδικό (γνωστό και ως hex) είναι διαφορετικά συστήματα αρίθμησης με διαφορετικές βάσεις.
Το δυαδικό έχει βάση το 2, το οκταδικό έχει βάση το 8 και το δεκαεξαδικό έχει βάση το 16.
Οι συνηθισμένοι ακέραιοι στο Crystal είναι βάσης 10.
Το δυαδικό, το οκταδικό και το δεκαεξαδικό είναι όλα αναπαραστάσεις ακεραίων.
Αυτό σημαίνει ότι αναπαριστούν θετικούς και αρνητικούς αριθμούς (συμπεριλαμβανομένου του μηδενός) χωρίς κλάσματα ή δεκαδικά ψηφία και υποστηρίζουν όλες τις πράξεις που μπορούμε να κάνουμε με ακεραίους.
Δυαδικό
Το δυαδικό είναι ένα σύστημα αρίθμησης βάσης 2, που χρησιμοποιεί μόνο τα ψηφία 0 και 1.
Συνήθως αναπαριστά τις καταστάσεις 0 ("off") και 1 ("on") της ροής του ηλεκτρισμού μέσα από τρανζίστορ και διακόπτες στους υπολογιστές, καθώς και τα θετικά και αρνητικά φορτία στα μαγνητικά μέσα αποθήκευσης.
Το δυαδικό μπορεί να αναπαραστήσει όλους τους ακεραίους που χρησιμοποιούνται στη βάση 10.
Ένα απόσπασμα από το σύστημα βάσης 2 μοιάζει κάπως έτσι, αν και συνεχίζεται άπειρα και δεν σταματά στο 128:
| 128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| 2 ** 7 |
2 ** 6 |
2 ** 5 |
2 ** 4 |
2 ** 3 |
2 ** 2 |
2 ** 1 |
2 ** 0 |
Έτσι, αν θέλουμε να αναπαραστήσουμε τον αριθμό 6, στο δυαδικό θα ήταν: 110
| Αξία θέσης |
4 |
2 |
1 |
| Δυαδικός αριθμός |
1 |
1 |
0 |
Και η πράξη θα ήταν: 4 + 2 + 0 = 6
Άλλο ένα παράδειγμα: 19
| Αξία θέσης |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| Δυαδικός αριθμός |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Ο δυαδικός αριθμός θα ήταν: 10011
Και η πράξη θα ήταν: 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Το δυαδικό στο Crystal
Στο Crystal, μπορούμε να αναπαραστήσουμε δυαδικά literals χρησιμοποιώντας το πρόθεμα 0b.
Αν γράψεις 0b10011, το Crystal θα το ερμηνεύσει ως δυαδικό αριθμό και θα το μετατρέψει σε βάση 10.
0b10011
# => 19
typeof(0b10011)
# => Int32
Αν γράψεις έναν αριθμό με πρόθεμα 0b που δεν είναι στο δυαδικό σύστημα, θα πετάξει ένα σφάλμα μεταγλώττισης.
0b10211
# => Error: unexpected token: "211"
Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Εφόσον οι δυαδικοί αριθμοί είναι ακέραιοι, μπορούμε να κάνουμε πάνω τους όλες τις πράξεις που μπορούμε και με τους ακεραίους.
0b10011 + 0b10011
# => 38
0b10011 * 0b10011
# => 361
0b10011 / 3
# => 6.333333333333333
Το Crystal θα μετατρέψει αυτόματα ένα δυαδικό literal σε Int32.
Για να μετατρέψεις ένα Int32 σε δυαδική αναπαράσταση, χρησιμοποίησε τη μέθοδο <int>.to_s(base) με το όρισμα της βάσης ορισμένο σε 2.
Η μέθοδος θα επιστρέψει μια αναπαράσταση συμβολοσειράς του δυαδικού αριθμού:
19.to_s(2)
# => "10011"
Για να μετατρέψεις μια αναπαράσταση συμβολοσειράς ενός δυαδικού σε ακέραιο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο <int>.to_i(base), περνώντας τη βάση (2) ως όρισμα:
"10011".to_i(2)
# => 19
Το να δώσεις λάθος βάση (ή μια μη έγκυρη δυαδική αναπαράσταση) θα πετάξει ένα ArgumentError:
"011021".to_i(2)
# => Invalid Int32: "011021" (ArgumentError)
Δυαδικές μέθοδοι
Υπάρχουν ορισμένες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ακεραίους για να πάρουμε πληροφορίες για τη δυαδική αναπαράσταση του αριθμού.
Το <int>.bit_length θα επιστρέψει τον αριθμό των bits που χρειάζονται για να αναπαραστήσουν τον αριθμό:
19.bit_length
# => 5
Το <int>.bit(index) θα επιστρέψει το bit στη δεδομένη θέση, ξεκινώντας από τα δεξιά (το λιγότερο σημαντικό bit):
19.bit(0)
# => 1
0b10011.bit(1)
# => 1
Οκταδικό
Το οκταδικό είναι ένα σύστημα αρίθμησης βάσης 8.
Χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7.
Στο Crystal, μπορούμε να αναπαραστήσουμε οκταδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας το πρόθεμα 0o.
Όπως με το δυαδικό, το Crystal μετατρέπει αυτόματα μια οκταδική αναπαράσταση σε Int32.
0o123
# => 83
Το να βάλεις πρόθεμα 0o σε έναν αριθμό που δεν είναι στο οκταδικό σύστημα θα πετάξει ένα σφάλμα μεταγλώττισης.
Όπως με το δυαδικό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο <int>.to_s(base) για να μετατρέψουμε ένα Int32 σε οκταδική αναπαράσταση.
Και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο <int>.to_i(base) για να μετατρέψουμε μια οκταδική αναπαράσταση σε Int32.
83.to_s(8)
# => "123"
"123".to_i(8)
# => 83
Όπως με το δυαδικό, το να δώσεις λάθος βάση θα πετάξει ένα ArgumentError.
Δεκαεξαδικό
Το δεκαεξαδικό είναι ένα σύστημα αρίθμησης βάσης 16.
Χρησιμοποιεί τα ψηφία 0 - 9 και τα γράμματα A, B, C, D, E και F.
Το A είναι 10, το B είναι 11, το C είναι 12, το D είναι 13, το E είναι 14 και το F είναι 15.
Μπορούμε να αναπαραστήσουμε δεκαεξαδικούς αριθμούς στο Crystal χρησιμοποιώντας το πρόθεμα 0x.
Όπως με το δυαδικό και το οκταδικό, το Crystal θα μετατρέψει αυτόματα τα δεκαεξαδικά literals σε Int32.
#=> 0x123
291
Το να βάλεις πρόθεμα 0x σε έναν μη δεκαεξαδικό αριθμό θα πετάξει ένα σφάλμα μεταγλώττισης.
Όπως με το δυαδικό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο <int>.to_s(base) για να μετατρέψουμε ένα Int32 σε δεκαεξαδική αναπαράσταση.
Και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο <int>.to_i(base) για να μετατρέψουμε μια δεκαεξαδική αναπαράσταση σε Int32.
291.to_s(16)
# => "123"
"123".to_i(16)
# => 291
Όπως με το δυαδικό και το οκταδικό, το να δώσεις λάθος βάση θα πετάξει ένα ArgumentError.
Ακρίβεια
Όταν μετατρέπουμε έναν αριθμό σε αναπαράσταση συμβολοσειράς, μπορούμε να ορίσουμε την ακρίβειά του.
Δηλαδή τον ελάχιστο αριθμό ψηφίων που χρησιμοποιούνται για να αναπαρασταθεί ο αριθμός.
Αν ο αριθμός έχει λιγότερα ψηφία από την ακρίβεια, θα προστεθούν μηδενικά μπροστά στην αναπαράσταση συμβολοσειράς.
Αυτό γίνεται περνώντας το όρισμα precision στη μέθοδο <int>.to_s(<base>, precision: <value>).
291.to_s(16, precision: 5)
# => "00123"
543.to_s(precision: 2)
# => "543"
Άσκηση εκμάθησης
