フォトフュージョニスト

2進数、8進数、16進数（_ヘックス_とも呼ばれます）は、それぞれ基数の異なる記数法です。 2進数は基数2、8進数は基数8、16進数は基数16です。 Crystalでは、ふつうの整数は基数10です。 2進数、8進数、16進数は、どれも整数の表現方法です。 つまり、小数や分数を使わずに正の数と負の数（ゼロを含む）を表し、整数でできるすべての演算をサポートします。

2進数

2進数は基数2の記数法で、0と1の数字だけを使います。 コンピューターのトランジスターやスイッチを流れる電気の「オフ」（0）と「オン」（1）の状態や、磁気記憶媒体の正負の電荷をよく表します。 2進数は、基数10で使われるすべての整数を表すことができます。

基数2のしくみの一部を抜き出すと次のようになりますが、これは無限に続き、128で止まるわけではありません。

では、数値の6を表したい場合、2進数では110になります。

計算は4 + 2 + 0 = 6のようになります。

もう1つの例を見てみましょう。19です。

2進数では10011になります。 計算は16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19のようになります。

Crystalでの2進数

Crystalでは、0bプレフィックスを使って2進数のリテラルを表せます。 0b10011と書くと、Crystalはそれを2進数として解釈し、基数10に変換します。

0b10011
# => 19

typeof(0b10011)
# => Int32

2進数ではない数値に0bプレフィックスを付けて書くと、コンパイルエラーになります。

0b10211
# => Error: unexpected token: "211"

2進数での演算

2進数は整数なので、整数でできるすべての演算を実行できます。

0b10011 + 0b10011
# => 38

0b10011 * 0b10011
# => 361

0b10011 / 3
# => 6.333333333333333

2進数表現との相互変換

Crystalは2進数リテラルを自動的にInt32に変換します。 Int32を2進数表現に変換するには、<int>.to_s(base)メソッドを使い、base引数に2を指定します。 このメソッドは、2進数の文字列表現を返します。

19.to_s(2)
# => "10011"

2進数の文字列表現を整数に変換するには、<int>.to_i(base)メソッドを使い、引数に基数（2）を渡します。

"10011".to_i(2)
# => 19

間違った基数（または無効な2進数表現）を渡すと、ArgumentErrorが発生します。

"011021".to_i(2)
# => Invalid Int32: "011021" (ArgumentError)

2進数のメソッド

整数に対して使えるメソッドの中には、その数値の2進数表現に関する情報を得られるものがあります。

<int>.bit_lengthは、その数値を表すのに必要なビット数を返します。

19.bit_length
# => 5

<int>.bit(index)は、右端（最下位ビット）から数えて、指定したインデックスのビットを返します。

19.bit(0)
# => 1

0b10011.bit(1)
# => 1

8進数

8進数は基数8の記数法です。 0、1、2、3、4、5、6、7の数字を使います。

Crystalでは、0oプレフィックスを使って8進数を表せます。 2進数の場合と同じく、Crystalは8進数表現を自動的にInt32に変換します。

0o123
# => 83

8進数ではない数値に0oを付けると、コンパイルエラーになります。

8進数表現との相互変換

2進数の場合と同じく、<int>.to_s(base)メソッドを使ってInt32を8進数表現に変換できます。 また、<int>.to_i(base)メソッドを使って8進数表現をInt32に変換できます。

83.to_s(8)
# => "123"

"123".to_i(8)
# => 83

2進数の場合と同じく、間違った基数を渡すとArgumentErrorが発生します。

16進数

16進数は基数16の記数法です。 0〜9の数字と、A、B、C、D、E、Fの文字を使います。 Aは10、Bは11、Cは12、Dは13、Eは14、Fは15です。

Crystalでは、0xプレフィックスを使って16進数を表せます。 2進数や8進数の場合と同じく、Crystalは16進数リテラルを自動的にInt32に変換します。

#=> 0x123
291

16進数ではない数値に0xを付けると、コンパイルエラーになります。

16進数表現との相互変換

2進数の場合と同じく、<int>.to_s(base)メソッドを使ってInt32を16進数表現に変換できます。 また、<int>.to_i(base)メソッドを使って16進数表現をInt32に変換できます。

291.to_s(16)
# => "123"

"123".to_i(16)
# => 291

2進数や8進数の場合と同じく、間違った基数を渡すとArgumentErrorが発生します。

精度

数値を文字列表現に変換するとき、その数値の精度を指定できます。 これは、その数値を表すために使われる最小の桁数を意味します。 数値の桁数が精度より少ない場合、文字列表現の先頭にゼロが追加されます。 これは、<int>.to_s(<base>, precision: <value>)メソッドにprecision引数を渡すことで行います。

291.to_s(16, precision: 5)
# => "00123"

543.to_s(precision: 2)
# => "543"